Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 149 стр.

Óðàâíåíèÿ Ãèááñà-Àïïåëÿ                                                                                         149
                       k
       δxr = ∑α riδqi ,                          (r = 1,2,..., N ).                                      (6.1.11)
                   i =1



    Çàìå÷àíèå.
    Â îñíîâå ââåäåíèÿ êâàçèêîîðäèíàò ëåæèò ñëåäóþùàÿ ïîñòàíîâêà
âîïðîñà: êàêèå óðàâíåíèÿ áóäóò ýêâèâàëåíòíû óðàâíåíèÿì Ëàãðàíæà,
åñëè âìåñòî îáîáù¸ííûõ ñêîðîñòåé                                 q&r ââåñòè íåêîòîðûå èõ ëèíåéíûå
êîìáèíàöèè ñ êîýôôèöèåíòàìè                                 β ri , çàâèñÿùèìè îò îáîáù¸ííûõ êîîð-
äèíàò    qr ? Ýòà ïðîáëåìà íàøëà ñâî¸ ðàçðåøåíèå â ðàáîòàõ Ãàìåëÿ, âí¸-
ñøåãî áîëüøîé âêëàä â ðàçâèòèè òåîðåòèêî-ãðóïïîâûõ ìåòîäîâ â ìåõà-
íèêå.

        §6.2. Ïÿòàÿ ôîðìà îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ

    Âû÷èñëèì ðàáîòó, ñîâåðøàåìóþ çàäàííûìè ñèëàìè íà âèðòóàëü-
íîì ïåðåìåùåíèè. Âûðàæåíèå äëÿ ýòîé ðàáîòû ñîäåðæèòñÿ â ïåðâîé
                                                                               N

ôîðìå îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ (2.1.6) è èìååò âèä                                  ∑ X δx
                                                                               r =1
                                                                                          r   r   . Ïîäñòàâëÿÿ

ñþäà   δxr èç (6.1.9), ïîëó÷èì
        N                       k
                                         N
                                                                    k

       ∑ X δx = ∑  ∑ X α
        r =1
               r           r
                               i =1       r =1
                                                   r   ri   δqi = ∑ Qiδqi ,
                                                                  i =1
                                                                                                         (6.2.1)

ãäå
                   N
       Qi = ∑ X rα ri .                                                                                  (6.2.2)
               r =1
       Ðàññìîòðèì òåïåðü ñîîòâåòñòâóþùåå âûðàæåíèå, âõîäÿùåå âî âòî-
                                                                                      N

ðóþ ôîðìó îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ (2.7.5), à èìåííî                                       ∑ X ∆x&
                                                                                      r =1
                                                                                              r     r   , ãäå   ∆x& r
åñòü êîíå÷íîå, à íå áåñêîíå÷íî ìàëîå ïðèðàùåíèå ñêîðîñòè, ñîâìåñòè-