Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 147 стр.

Óðàâíåíèÿ Ãèááñà-Àïïåëÿ                                                          147
ðåíöèàëîâ. Ýòè ïðåäïî÷òèòåëüíûå k äèôôåðåíöèàëîâ, ÷åðåç êîòîðûå
âûðàæåíû îñòàëüíûå, ìîãóò áûòü äèôôåðåíöèàëàìè ëèáî îáîáù¸ííûõ
êîîðäèíàò, ëèáî êâàçèêîîðäèíàò. Âðåìåííî îáîçíà÷èì ýòè âûäåëåííûå
êîîðäèíàòû ÷åðåç ϕ1 ,ϕ 2 ,...,ϕ k , òîãäà äëÿ êîîðäèíàòû            qr , ê íèì íå ïðè-
íàäëåæàùåé, ìîæíî íàïèñàòü:
                   k
        dqr = ∑ Dri dϕ i + Dr dt , (r = 1,2,..., l + p ) ,                   (6.1.4)
                  i =1

     Âñåãî áóäåì èìåòü l + p òàêèõ óðàâíåíèé. Óðàâíåíèÿ (6.1.4) â òî÷-
íîñòè ýêâèâàëåíòíû ñèñòåìàì óðàâíåíèé (6.1.1) è (6.1.3). Êîýôôèöèåí-
òû   Dri è Dr çàâèñÿò îò âñåõ îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò qr è t , à íå îò
ϕ1 , ϕ 2 ,...,ϕ k , t .
        Òàê êàê êîîðäèíàòà       xr çàâèñèò îò q1 , q2 ,..., qk + l , t , òî â ñîîòâåò-
ñòâèè ñ (6.1.1, 6.1.2, 6.1.3)
                 k +l
                       ∂xr      ∂x
        dxr = ∑            dqi + r dt ,       (r = 1,2,..., N ) .            (6.1.5)
                  i =1 ∂qi      ∂t
        Âûðàçèì ñ ïîìîùüþ (6.1.4) äèôôåðåíöèàë êàæäîé íåâûäåëåííîé
êîîðäèíàòû â ïðàâîé ÷àñòè (6.1.5) ÷åðåç ϕ1 ,ϕ 2 ,...,ϕ k .  ðåçóëüòàòå           dxr
âûðàçèòñÿ â âèäå ëèíåéíîé ôóíêöèè îò             ϕ1 ,ϕ 2 ,...,ϕ k , t , êîýôôèöèåíòû
êîòîðîé áóäóò ñîäåðæàòü âñå îáîáù¸ííûå êîîðäèíàòû                    qr è âðåìÿ t .
    Èçìåíèì íàøè îáîçíà÷åíèÿ.  äàëüíåéøåì k âûäåëåííûõ êîîð-
äèíàò (êîòîðûå ìîãóò áûòü îáîáù¸ííûìè èëè êâàçèêîîðäèíàòàìè)
áóäåì îáîçíà÷àòü ÷åðåç          q1 , q2 ,..., qk , à îñòàëüíûå l + p êîîðäèíàò –
÷åðåç    qk +1 , qk + 2 ,..., qn .  ýòèõ îáîçíà÷åíèÿõ ôîðìóëû (6.1.4) è (6.1.5)
ïðèìóò âèä
                   k
        dqr = ∑ β ri dqi + β r dt , (r = k + 1, k + 2,..., n ) ,             (6.1.6)
                  i =1