Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

15
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ
Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.
Ðåøåíèå çàäà÷è.
 ñëó÷àÿõ à) è á)
äàííîé çàäà÷è òî÷êè
Ì1 è Ì2 ìîãóò çàíè-
ìàòü ëþáûå ïîëîæå-
íèÿ â ïðîñòðàíñòâå è
èìåòü ëþáûå ñêîðîñ-
òè, ðàññòîÿíèå ìåæäó
òî÷êàìè íå çàâèñèò îò
âðåìåíè è îò âûáîðà ÈÑÎ.  ñëó÷àå, êîãäà íàì íåò íåîáõîäèìîñòè ñâÿ-
çûâàòü ÈÑÎ ñ ñèñòåìîé ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê èëè êàêîé ëèáî å¸ ÷àñòüþ,
ìû ìîæåì ñâÿçàòü ÈÑÎ ñ ëàáîðàòîðèåé è áóäåì íàçûâàòü òàêóþ ÈÑÎ
ëàáîðàòîðíîé .
Äëÿ ñëó÷àÿ à) (ðèñ.2à) óðàâíåíèå (1.3.1) áóäåò âûãëÿäåòü òàê:
()()()
0
2
2
12
2
12
2
12
=−−+−+−
lzzyyxx
.
Ðàññòîÿíèå ìåæäó äàííûìè òî÷êàìè íåèçìåííî, ñâÿçü ÿâëÿåòñÿ
óäåðæèâàþùåé.
Äëÿ ñëó÷àÿ á) (ðèñ 2á) óðàâíåíèå (1.3.1) áóäåò âûãëÿäåòü òàê:
()()()
0
2
2
12
2
12
2
12
≤−−+−+−
lzzyyxx .
Ñâÿçü â äàííîì ïðèìåðå íåóäåðæèâàþùàÿ.
Åñëè óðàâíåíèå óäåðæèâàþùåé ñâÿçè
()
0,,,,,,
=
tzyxzyxf
iiiiii
&
&&
(1.3.2)
Íàéòè
()
tzyxzyxf ,,,,,,
222111
Äàíî Ì1(
111
,,
zyx ),
Ì2(
222
,,
zyx ),
à) l (æåñòêèé ñòåðæåíü),
á) l (ãèáêàÿ, íåðàñòÿæèìàÿ íèòü),
â) tlll sin
01
+= .
Ðèñ. 2à.z
y
x
M
1
M
2
l
O
Ðèñ. 2á.z
y
x
M
1
M
2
l
O
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ                                                                         15
     Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.

Íàéòè               f (x1, y1 , z1 , x2 , y2 , z2 , t )                    Ðåøåíèå çàäà÷è.

Äàíî               Ì1( x1, y1, z1 ),                   ñëó÷àÿõ à) è á)
                                                 äàííîé çàäà÷è òî÷êè
             Ì2( x2 , y2 , z2 ),
                                                 Ì1 è Ì2 ìîãóò çàíè-
             à) l (æåñòêèé ñòåðæåíü),            ìàòü ëþáûå ïîëîæå-
                                                 íèÿ â ïðîñòðàíñòâå è
             á) l (ãèáêàÿ, íåðàñòÿæèìàÿ íèòü),
                                                 èìåòü ëþáûå ñêîðîñ-
             â) l = l1 + l0 sin t .              òè, ðàññòîÿíèå ìåæäó
                                                 òî÷êàìè íå çàâèñèò îò
âðåìåíè è îò âûáîðà ÈÑÎ.  ñëó÷àå, êîãäà íàì íåò íåîáõîäèìîñòè ñâÿ-
çûâàòü ÈÑÎ ñ ñèñòåìîé ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê èëè êàêîé ëèáî å¸ ÷àñòüþ,
ìû ìîæåì ñâÿçàòü ÈÑÎ ñ ëàáîðàòîðèåé è áóäåì íàçûâàòü òàêóþ ÈÑÎ
ëàáîðàòîðíîé .
     Äëÿ ñëó÷àÿ à) (ðèñ.2à) óðàâíåíèå (1.3.1) áóäåò âûãëÿäåòü òàê:
       (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2 − l 2 = 0 .
     Ðàññòîÿíèå ìåæäó äàííûìè òî÷êàìè íåèçìåííî, ñâÿçü ÿâëÿåòñÿ
óäåðæèâàþùåé.

             y                                                y
                                      M1                                      M1
                           l                                           l

                 M2                                               M2
             O                                                O
                                               x                                   x
         z                            Ðèñ. 2à.            z                   Ðèñ. 2á.


     Äëÿ ñëó÷àÿ á) (ðèñ 2á) óðàâíåíèå (1.3.1) áóäåò âûãëÿäåòü òàê:
       (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2 − l 2 ≤ 0 .
     Ñâÿçü â äàííîì ïðèìåðå íåóäåðæèâàþùàÿ.
     Åñëè óðàâíåíèå óäåðæèâàþùåé ñâÿçè
       f (xi , yi , zi , x& i , y& i , z&i , t ) = 0                               (1.3.2)

Страницы