Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

16
Ãëàâà ïåðâàÿ
ñîäåðæèò ÿâíî âðåìÿ t , òî ñâÿçü íàçûâàåòñÿ íåñòàöèîíàðíîé èëè êèíå-
ìàòè÷åñêîé.
 ñëó÷àå â) äàííîé çàäà÷è ìû ìîæåì ñíîâà âîñïîëüçîâàòüñÿ ëàáî-
ðàòîðíîé ÈÑÎ, óðàâíåíèå ñâÿçè (1.3.1) áóäåò ÿâíî ñîäåðæàòü âðåìÿ t :
()()()( )
0sin
2
01
2
12
2
12
2
12
=+−−+−+−
tllzzyyxx .
Åñëè óðàâíåíèå ñâÿçè íå ñîäåðæèò âðåìåíè t , òî åñòü óðàâíåíèå
ñâÿçè èìååò âèä
()
0,,,,,
=
iiiiii
zyxzyxf
&
&&
, (1.3.3)
ñâÿçü íàçûâàåòñÿ ñòàöèîíàðíîé.
Ñâÿçü, íàêëàäûâàþùàÿ îãðàíè÷åíèÿ òîëüêî íà êîîðäèíàòû òî÷åê
ñèñòåìû, òî åñòü ñâÿçü, óðàâíåíèå êîòîðîé íå ñîäåðæèò ïðîèçâîäíûõ ïî
âðåìåíè îò êîîðäèíàò:
()
0,,,
=
tzyxf
iii
(1.3.4)
íàçûâàåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêîé èëè ãîëîíîìíîé.
Åñëè óðàâíåíèå (1.3.2) êèíåìàòè÷åñêîé ñâÿçè ïóò¸ì èíòåãðèðîâà-
íèÿ íåëüçÿ ïðèâåñòè ê âèäó (1.3.4), íå ñîäåðæàùåìó ïðîèçâîäíûõ ïî âðå-
ìåíè, òî ýòà ñâÿçü íàçûâàåòñÿ íåèíòåãðèðóåìîé èëè íåãîëîíîìíîé.
Åñëè óðàâíåíèå êèíåìàòè÷åñêîé ñâÿçè (1.3.2) ìîæíî ïóò¸ì èíòåãðè-
ðîâàíèÿ ïðèâåñòè ê âèäó (1.3.4), òî ñâÿçü, ïî ñóùåñòâó, áóäåò ãîëîíîìíîé.
Ðàññìîòðèì çàäà÷ó ñ èñïîëüçîâàíèåì ãîëîíîìíîé ñâÿçè.
Çàäà÷à 2.
Ïðîèíòåãðèðîâàòü óðàâíåíèå ñâÿçè
()
∑
=
=++
n
i
iiiiii
zzyyxx
1
0
&
&&
,
íàëîæåííîé íà ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.
Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.
Ðåøåíèå çàäà÷è.
Ïðåîáðàçóåì èñõîäíîå
óðàâíåíèå ñëåäóþùèì îáðàçîì:
Íàéòè
I
(èñêîìûé èíòåãðàë)
Äàíî
()
∑
=
=++
n
i
iiiiii
zzyyxx
1
0
&
&&
16                                                                                    Ãëàâà ïåðâàÿ
ñîäåðæèò ÿâíî âðåìÿ t , òî ñâÿçü íàçûâàåòñÿ íåñòàöèîíàðíîé èëè êèíå-
ìàòè÷åñêîé.
      ñëó÷àå â) äàííîé çàäà÷è ìû ìîæåì ñíîâà âîñïîëüçîâàòüñÿ ëàáî-
ðàòîðíîé ÈÑÎ, óðàâíåíèå ñâÿçè (1.3.1) áóäåò ÿâíî ñîäåðæàòü âðåìÿ t :

       (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2 − (l1 + l0 sin t )2 = 0 .
     Åñëè óðàâíåíèå ñâÿçè íå ñîäåðæèò âðåìåíè t , òî åñòü óðàâíåíèå
ñâÿçè èìååò âèä
       f (xi , yi , zi , x& i , y& i , z&i ) = 0 ,                                              (1.3.3)
ñâÿçü íàçûâàåòñÿ ñòàöèîíàðíîé.
     Ñâÿçü, íàêëàäûâàþùàÿ îãðàíè÷åíèÿ òîëüêî íà êîîðäèíàòû òî÷åê
ñèñòåìû, òî åñòü ñâÿçü, óðàâíåíèå êîòîðîé íå ñîäåðæèò ïðîèçâîäíûõ ïî
âðåìåíè îò êîîðäèíàò:
       f (xi , yi , zi , t ) = 0                                                                (1.3.4)
íàçûâàåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêîé èëè ãîëîíîìíîé.
     Åñëè óðàâíåíèå (1.3.2) êèíåìàòè÷åñêîé ñâÿçè ïóò¸ì èíòåãðèðîâà-
íèÿ íåëüçÿ ïðèâåñòè ê âèäó (1.3.4), íå ñîäåðæàùåìó ïðîèçâîäíûõ ïî âðå-
ìåíè, òî ýòà ñâÿçü íàçûâàåòñÿ íåèíòåãðèðóåìîé èëè íåãîëîíîìíîé.
     Åñëè óðàâíåíèå êèíåìàòè÷åñêîé ñâÿçè (1.3.2) ìîæíî ïóò¸ì èíòåãðè-
ðîâàíèÿ ïðèâåñòè ê âèäó (1.3.4), òî ñâÿçü, ïî ñóùåñòâó, áóäåò ãîëîíîìíîé.

       Ðàññìîòðèì çàäà÷ó ñ èñïîëüçîâàíèåì ãîëîíîìíîé ñâÿçè.

       Çàäà÷à 2.
                                                                n
       Ïðîèíòåãðèðîâàòü óðàâíåíèå ñâÿçè                       ∑ (x x&
                                                               i =1
                                                                       i   i   + yi y& i + zi z&i ) = 0 ,

íàëîæåííîé íà ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.

       Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.

Íàéòè             I (èñêîìûé èíòåãðàë)
                                                                      Ðåøåíèå çàäà÷è.
                    n
Äàíî              ∑ (x x&
                   i =1
                           i   i   + yi y& i + zi z&i ) = 0        Ïðåîáðàçóåì èñõîäíîå
                                                              óðàâíåíèå ñëåäóþùèì îáðàçîì:

Страницы