Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

17
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ
()
∑∑
==
=
++=++
n
i
n
i
i
i
i
i
i
iiiiiii
dt
dz
z
dt
dy
y
dt
dx
xzzyyxx
11
0
&
&&
.
Óìíîæèì âûðàæåíèå ñòîÿùåå â ñêîáêàõ íà
dt
()
0
11
∑∑
==
=++=⋅
++
n
i
n
i
iiiiii
i
i
i
i
i
i
dzzdyydxxdt
dt
dz
z
dt
dy
y
dt
dx
x
.
Èíòåãðèðîâàíèå ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ íå ïðåäñòàâëÿåò òðóäà
()
∫
∑
=
=++=
n
i
iiiiii
dzzdyydxxI
1
()
onstCzyxzyx
n
i
n
i
iiiiii
∑∑
==
=++=
++=
11
222222
2
1
2
1
2
1
2
1
.
Äàííàÿ ñâÿçü ÿâëÿåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêîé èëè ãîëîíîìíîé.
Åñëè íà ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê íàëîæåíî k ñâÿçåé, ìû áó-
äåì èìåòü k óðàâíåíèé ñâÿçè ñëåäóþùåãî âèäà:
()
0,,,,,,
=
tzyxzyxf
iiiiiij
&
&&
,
()
kj,...,2,1
=
,
()
ni,...,2,1
=
. (1.3.5)
Åñëè ýòà ñèñòåìà óðàâíåíèé èíòåãðèðóåìà, òî ñâÿçè áóäóò ãîëîíîì-
íûìè, â ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå  íåãîëîíîìíûìè.
Ñèñòåìà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, íà êîòîðóþ íàëîæåíû ãîëîíîìíûå
ñâÿçè, íàçûâàåòñÿ ãîëîíîìíîé, à ñèñòåìà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ñ íåãîëî-
íîìíûìè ñâÿçÿìè  íåãîëîíîìíîé.
Ãîëîíîìíàÿ ñèñòåìà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, íà êîòîðóþ íàëîæåíû
k ñâÿçåé, óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùåé ñèñòåìå óðàâíåíèé
()
0,,,
=
tzyxf
iiij
,
()
kj,...,2,1
=
. (1.3.6)
Ñèñòåìà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, íà êîòîðóþ íàëîæåíû ñòàöèîíàð-
íûå (íå çàâèñÿùèå îò âðåìåíè) ñâÿçè, ÷àñòî íàçûâàþò íàòóðàëüíîé ñèñ-
òåìîé ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ                                                                                   17

         n
                                           dx  n
                                                                               dz 
       ∑ (xi x&i + yi y& i + zi z&i ) = ∑  xi i
                                                                       dyi
                                                               + yi        + zi i  =0 .
        i =1                                   i =1      dt           dt      dt 
      Óìíîæèì âûðàæåíèå ñòîÿùåå â ñêîáêàõ íà dt
 n
      dxi                  dzi           n

∑     i
       x    + y i
                  dyi
                      + z i      ⋅ dt = ∑    (xi dxi + yi dyi + zi dzi ) =0 .
i =1    dt       dt        dt          i =1
      Èíòåãðèðîâàíèå ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ íå ïðåäñòàâëÿåò òðóäà
                  n
       I = ∫ ∑ (xi dxi + yi dyi + zi dz i ) =
                 i =1


              1          1  1 n
                                                                (                     )
           n
                   1
       = ∑  x i2 + y i2 + z i2  = ∑ x i2 + y i2 + z i2 = Const .
         i =1  2  2      2  2 i =1
      Äàííàÿ ñâÿçü ÿâëÿåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêîé èëè ãîëîíîìíîé.

      Åñëè íà ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê íàëîæåíî k ñâÿçåé, ìû áó-
äåì èìåòü k óðàâíåíèé ñâÿçè ñëåäóþùåãî âèäà:


f j (xi , yi , zi , x& i , y& i , z&i , t ) = 0 , ( j = 1,2,..., k ) , (i = 1,2,..., n ) .   (1.3.5)

     Åñëè ýòà ñèñòåìà óðàâíåíèé èíòåãðèðóåìà, òî ñâÿçè áóäóò ãîëîíîì-
íûìè, â ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå – íåãîëîíîìíûìè.
     Ñèñòåìà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, íà êîòîðóþ íàëîæåíû ãîëîíîìíûå
ñâÿçè, íàçûâàåòñÿ ãîëîíîìíîé, à ñèñòåìà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ñ íåãîëî-
íîìíûìè ñâÿçÿìè – íåãîëîíîìíîé.
     Ãîëîíîìíàÿ ñèñòåìà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, íà êîòîðóþ íàëîæåíû
k ñâÿçåé, óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùåé ñèñòåìå óðàâíåíèé
        f j (x i , yi , zi , t ) = 0 , ( j = 1,2,..., k ) .                                  (1.3.6)
     Ñèñòåìà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, íà êîòîðóþ íàëîæåíû ñòàöèîíàð-
íûå (íå çàâèñÿùèå îò âðåìåíè) ñâÿçè, ÷àñòî íàçûâàþò íàòóðàëüíîé ñèñ-
òåìîé ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.

Страницы