Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

19
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ
Çàäà÷à 4.
Íàïèñàòü óðàâíåíèÿ ñâÿçåé
äëÿ êðèâîøèïíî-øàòóííîãî ìåõà-
íèçìà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 4.
Çàïèøåì óñëîâèå
çàäà÷è êðàòêî.
Ðåøåíèå çàäà÷è.
Ñâÿæåì ÈÑÎ ñ êðèâîøèï-
íî-øàòóííûì ìåõàíèçìîì, ñî-
âìåñòèâ íà÷àëî ñèñòåìû êîîðäè-
íàò ñ òî÷êîé O . Íàïèøåì óðàâ-
íåíèÿ ñâÿçåé:
Ì1: 0
1
=z , 0
22
1
2
1
=−+ ryx ;
Ì2: 0
2
=y , 0
2
=z ,
()()
0
2
2
12
2
12
=−−+−
lyyxx
.
Ñèñòåìà èìååò ïÿòü ãîëîíîìíûõ ñâÿçåé.
×èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû ãîëîíîìíîé ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî-
÷åê íàçûâàåòñÿ ÷èñëî íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðîâ, ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿþùèõ
å¸ ïîëîæåíèå (êîíôèãóðàöèþ), òî åñòü îïðåäåëÿþùèõ ïîëîæåíèå êàæ-
äîé òî÷êè ñèñòåìû.
Ïóñòü íà ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, ñîñòîÿùóþ èç n òî÷åê,
íàëîæåíî k ñâÿçåé òèïà (1.3.6). Òîãäà íå âñå äåêàðòîâû êîîðäèíàòû
òî÷åê ñèñòåìû íåçàâèñèìû äðóã îò äðóãà, òî åñòü íà n3 êîîðäèíàò íà-
ëîæåíî k íåçàâèñèìûõ óðàâíåíèé ñâÿçè. Ðåøàÿ ýòè óðàâíåíèÿ ñâÿçåé
îòíîñèòåëüíî k êàêèõ ëèáî êîîðäèíàò, ìû âûðàçèì ýòè k êîîðäèíàò
÷åðåç îñòàëüíûå kn −3 . Ýòè kn −3 êîîðäèíàò, êîòîðûå ìîãóò ïðèíè-
Íàéòè
()
tzyxzyxf ,,,,,,
222111
Äàíî Ì1(
111
,,
zyx ),
Ì2(
2
x ),
l ,
r
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ                                                                    19
       Çàäà÷à 4.

     Íàïèñàòü óðàâíåíèÿ ñâÿçåé
äëÿ êðèâîøèïíî-øàòóííîãî ìåõà-
íèçìà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 4.

       Çàïèøåì óñëîâèå
       çàäà÷è êðàòêî.


Íàéòè          f (x1, y1, z1, x2 , y2 , z2 , t )          Ðåøåíèå çàäà÷è.

Äàíî          Ì1( x1, y1, z1 ),                         Ñâÿæåì ÈÑÎ ñ êðèâîøèï-
                                                   íî-øàòóííûì ìåõàíèçìîì, ñî-
              Ì2( x2 ),                            âìåñòèâ íà÷àëî ñèñòåìû êîîðäè-
              l,                                   íàò ñ òî÷êîé O . Íàïèøåì óðàâ-
              r                                    íåíèÿ ñâÿçåé:



       Ì1:    z1 = 0 ,      x12 + y12 − r 2 = 0 ;
             y2 = 0 , z2 = 0 , (x 2 − x1 ) + ( y 2             − y1 ) − l 2 = 0 .
                                                      2             2
       Ì2:
       Ñèñòåìà èìååò ïÿòü ãîëîíîìíûõ ñâÿçåé.

      ×èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû ãîëîíîìíîé ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî-
÷åê íàçûâàåòñÿ ÷èñëî íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðîâ, ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿþùèõ
å¸ ïîëîæåíèå (êîíôèãóðàöèþ), òî åñòü îïðåäåëÿþùèõ ïîëîæåíèå êàæ-
äîé òî÷êè ñèñòåìû.

       Ïóñòü íà ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, ñîñòîÿùóþ èç                    n òî÷åê,
íàëîæåíî k ñâÿçåé òèïà (1.3.6). Òîãäà íå âñå äåêàðòîâû êîîðäèíàòû
òî÷åê ñèñòåìû íåçàâèñèìû äðóã îò äðóãà, òî åñòü íà 3 n êîîðäèíàò íà-
ëîæåíî k íåçàâèñèìûõ óðàâíåíèé ñâÿçè. Ðåøàÿ ýòè óðàâíåíèÿ ñâÿçåé
îòíîñèòåëüíî k êàêèõ ëèáî êîîðäèíàò, ìû âûðàçèì ýòè k êîîðäèíàò
÷åðåç îñòàëüíûå 3 n − k . Ýòè 3 n − k êîîðäèíàò, êîòîðûå ìîãóò ïðèíè-

Страницы