Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 21 стр.

Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ                                                      21

òîðîìó äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè         t = t0 ïðîåê-
öèè   x& = vx , y& = vy , z& = vz ñêîðîñòè ìàòåðèàëüíîé òî÷êè
        r      r r          r
        v = x& i + y& j + z&k .                                 (1.4.6)
      Ýòó ñêîðîñòü íàçûâàþò äåéñòâèòåëüíîé ñêîðîñòüþ.
      Äëÿ ñòàöèîíàðíîé ñâÿçè, îïèñûâàåìîé óðàâíåíèåì âèäà
       f (x, y, z ) = 0                                         (1.4.7)
óñëîâèå (1.4.5) ïðèìåò âèä

       ∂f  &  ∂f  &  ∂f  &
        ⋅ x +   ⋅ y +   ⋅ z = 0 .                       (1.4.8)
       ∂x  0    ∂y  0    ∂z  0
      Ââåä¸ì ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ
      r         r        r       r
      v * = x& *i + y& * j + z&* k                      (1.4.9)
ñêîðîñòü, ïðîåêöèè êîòîðîé â äàííûé ôèêñèðîâàííûé ìîìåíò âðåìåíè
t = t0 óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíèþ (1.4.8), òî åñòü òîìó æå óñëîâèþ, êîòî-
ðîìó óäîâëåòâîðÿþò ïðîåêöèè äåéñòâèòåëüíîé ñêîðîñòè ïðè ñòàöèîíàð-
íîé ñâÿçè. Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè ñâÿçü íåñòàöèîíàðíàÿ, òî ââåä¸ííàÿ íàìè
           r*
ñêîðîñòü v ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè êèíåìàòè÷åñ-
êè âîçìîæíóþ ñêîðîñòü ìàòåðèàëüíîé òî÷êè ïðè ìãíîâåííî îñòàíîâ-
                                                r*
ëåííîé ñâÿçè â ìîìåíò âðåìåíè t = t0 , òî åñòü v - ýòî ñêîðîñòü, ñîâìåñ-
òèìàÿ ñî ñâÿçüþ, íî íå èìåþùàÿ ñîñòàâëÿþùèõ, îáóñëîâëåííûõ äåôîð-
ìàöèåé ñâÿçè.
                   r
      Ñêîðîñòü     v * áóäåì íàçûâàòü âèðòóàëüíîé ñêîðîñòüþ.

     Ðàññìîòðèì, äëÿ ïðèìåðà, äâèæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè ïî ïî-
âåðõíîñòè, êîòîðàÿ â ñâîþ î÷åðåäü äâèæåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå ñ íåêîòî-
                  r
ðîé ñêîðîñòüþ     v ′ . Äåéñòâèòåëüíàÿ ñêîðîñòü ìàòåðèàëüíîé òî÷êè vr áó-
                                                     r*
äåò ñóììîé äâóõ ñîñòàâëÿþùèõ: ñîñòàâëÿþùåé v , ðàñïîëîæåííîé â
êàñàòåëüíîé ïëîñêîñòè, ïðîâåä¸ííîé ê òî÷êå ïîâåðõíîñòè, ãäå íàõîäèò-
ñÿ â äàííûé ìîìåíò ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà è îïðåäåëÿåìîé óðàâíåíèåì