Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 23 стр.

Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ                                                                             23

(x2 − x1 )(x& 2* − x&1* ) + ( y 2 − y1 )(y& 2* − y&1* ) + (z 2 − z1 )(z& 2* − z&1* ) = 0
èëè â âåêòîðíîé ôîðìå:
       (rr2 − rr1 )⋅ (vr2* − vr1* ) = 0 ,                   (1.4.10)
îòêóäà íåìåäëåííî ñëåäóåò, ÷òî ðàçíîñòü âèðòóàëüíûõ ñêîðîñòåé äâóõ
ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê òâ¸ðäîãî òåëà âñåãäà ïåðïåíäèêóëÿðíà ê ïðÿìîé, ñî-
åäèíÿþùåé ýòè òî÷êè, òàê êàê â ëåâîé ÷àñòè (1.4.10) ñòîèò ñêàëÿðíîå
                                    r       r   r*   r*
ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ r2 − r1 è v 2 − v1 .
     Äåéñòâèòåëüíûì ïåðåìåùåíèåì ìàòåðèàëüíîé òî÷êè íàçûâàåòñÿ
âåêòîð
        r r
       dr = v dt .                                                                    (1.4.11)
    Ïðîåêöèè ýòîãî âåêòîðà dx = x& dt ,                   dy = y& dt , dz = z&dt óäîâëåò-
âîðÿþò óðàâíåíèþ
       ∂f      ∂f      ∂f      ∂f
          dx +    dy +    dz +    dt = 0 ,                                            (1.4.12)
       ∂x      ∂y      ∂z      ∂t
êîòîðîå ïîëó÷àåòñÿ èç óðàâíåíèÿ (1.4.4)
       ∂f      ∂f      ∂f      ∂f
          x& +    y& +    z& +    =0                                                  (1.4.4)
       ∂x      ∂y      ∂z      ∂t
óìíîæåíèåì åãî íà dt .

    Äåéñòâèòåëüíûì ïåðåìåùåíèåì ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê íà-
çûâàþòñÿ âåêòîðû
        r r                 r        r       r
       dri = vi dt = x& i dti + y& dtj + z&dtk , ( j = 1,2,..., n ) .                 (1.4.13)
      Ïóñòü íåêîòîðàÿ ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà À ñ êîîðäèíàòàìè                            x, y, z íà-
                                        (       )
õîäèòñÿ íà ïîâåðõíîñòè f x, y, z, t = 0 . Ïîëîæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷-
êè À â ôèêñèðîâàííûé ìîìåíò âðåìåíè îïðåäåëÿåòñÿ ðàäèóñ-âåêòîðîì
r    r r       r
r = xi + yj + zk . Ðàññìîòðèì òåïåðü ìíîæåñòâî áåñêîíå÷íî áëèçêèõ
ïîëîæåíèé ìàòåðèàëüíîé òî÷êè À, äîïóñêàåìûõ ñâÿçüþ â ýòîò ôèêñè-
ðîâàííûé ìîìåíò âðåìåíè.