Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

25
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ
âåêòîð äåéñòâèòåëüíîãî ïåðåìåùåíèÿ ñîâïàäàåò ñ îäíèì èç âèðòóàëü-
íûõ ïåðåìåùåíèé.
Âèðòóàëüíûìè ïåðåìåùåíèÿìè ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, ïîä-
÷èí¸ííîé k ñâÿçÿì âèäà
()
otzyxf
iiij
=
,,, ,
()
kj,...,2,1
=
,
()
ni,...,2,1
=
íàçûâàþò ñîâîêóïíîñòü âåêòîðîâ
kzjyixr
iiii
r
rr
r
δδδδ
++= , (1.4.15)
ïðîåêöèè êîòîðûõ óäîâëåòâîðÿþò ñèñòåìå óðàâíåíèé
0
1
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∑
=
n
i
i
i
j
i
i
j
i
i
j
z
z
f
y
y
f
x
x
f
δδδ
,
()
kj,...,2,1
=
. (1.4.16)
Ïðè ñòàöèîíàðíûõ ñâÿçÿõ ïðîåêöèè äåéñòâèòåëüíûõ ïåðåìåùåíèé
óäîâëåòâîðÿþò ñèñòåìå óðàâíåíèé
0
1
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∑
=
n
i
i
i
j
i
i
j
i
i
j
dz
z
f
dy
y
f
dx
x
f
, (1.4.17)
()
kj,...,2,1
=
.
Ýòî çíà÷èò, ÷òî äëÿ ñòàöèîíàðíûõ ñâÿçåé äåéñòâèòåëüíûå ïåðåìå-
ùåíèÿ ñîâïàäàþò ñ îäíèì èç âèðòóàëüíûõ ïåðåìåùåíèé.
§1.5. Âèðòóàëüíàÿ ðàáîòà, ïðèçíàê èäåàëüíîñòè
ñâÿçåé
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íà ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, íàõîäÿùóþñÿ
â îïðåäåë¸ííîì ïîëîæåíèè â ôèêñèðîâàííûé ìîìåíò âðåìåíè, äåéñòâóåò
ñèñòåìà ñèë
n
FFF
rrr
,...,,
21
è âèðòóàëüíûå ïåðåìåùåíèÿ ñèñòåìû ìàòåðè-
àëüíûõ òî÷åê ðàâíû
n
rrr
rrr
δδδ
,...,,
21
.
Âèðòóàëüíîé ðàáîòîé íàçûâàåòñÿ ðàáîòà ñèë
n
FFF
rrr
,...,,
21
íà âèð-
òóàëüíûõ ïåðåìåùåíèÿõ
n
rrr
rrr
δδδ
,...,,
21
ñèñòåìû, òî åñòü
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ                                                                          25
âåêòîð äåéñòâèòåëüíîãî ïåðåìåùåíèÿ ñîâïàäàåò ñ îäíèì èç âèðòóàëü-
íûõ ïåðåìåùåíèé.
     Âèðòóàëüíûìè ïåðåìåùåíèÿìè ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, ïîä-
÷èí¸ííîé k ñâÿçÿì âèäà
      f j (xi , yi , zi , t ) = o , ( j = 1,2,..., k ) , (i = 1,2,..., n )
íàçûâàþò ñîâîêóïíîñòü âåêòîðîâ
      r        r       r       r
     δri = δxi i + δyi j + δzi k ,                                                  (1.4.15)
ïðîåêöèè êîòîðûõ óäîâëåòâîðÿþò ñèñòåìå óðàâíåíèé
       n
              ∂f j                 ∂f j      ∂f      
     ∑  ∂x δx             i   +        δyi + j δzi  = 0 , ( j = 1,2,..., k ).   (1.4.16)
      i =1       i                 ∂yi       ∂zi     
     Ïðè ñòàöèîíàðíûõ ñâÿçÿõ ïðîåêöèè äåéñòâèòåëüíûõ ïåðåìåùåíèé
óäîâëåòâîðÿþò ñèñòåìå óðàâíåíèé
       n
              ∂f j                  ∂f j            ∂f j      
     ∑  ∂ x             dx i +
                                     ∂y i
                                            dy i +
                                                     ∂zi
                                                         dz i  = 0 ,              (1.4.17)
      i =1           i                                        
     ( j = 1,2,..., k ).
    Ýòî çíà÷èò, ÷òî äëÿ ñòàöèîíàðíûõ ñâÿçåé äåéñòâèòåëüíûå ïåðåìå-
ùåíèÿ ñîâïàäàþò ñ îäíèì èç âèðòóàëüíûõ ïåðåìåùåíèé.


      §1.5. Âèðòóàëüíàÿ ðàáîòà, ïðèçíàê èäåàëüíîñòè
            ñâÿçåé

     Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íà ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, íàõîäÿùóþñÿ
â îïðåäåë¸ííîì ïîëîæåíèè â ôèêñèðîâàííûé ìîìåíò âðåìåíè, äåéñòâóåò
             r r          r
ñèñòåìà ñèë F1, F2 ,..., Fn è âèðòóàëüíûå ïåðåìåùåíèÿ ñèñòåìû ìàòåðè-
                         r r       r
àëüíûõ òî÷åê ðàâíû δr1,δr2 ,..., δrn .
                                                     r r    r
     Âèðòóàëüíîé ðàáîòîé íàçûâàåòñÿ ðàáîòà ñèë F1, F2 ,..., Fn íà âèð-
                             r r       r
òóàëüíûõ ïåðåìåùåíèÿõ δr1,δr2 ,..., δrn ñèñòåìû, òî åñòü

Страницы