Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

26
Ãëàâà ïåðâàÿ
∑
=
⋅=
n
i
ii
rFA
1
r
r
δδ
(1.5.1)
èëè
()
∑
=
++=
n
i
iiiiii
zZyYxXA
1
δδδδ
(1.5.2)
Çäåñü
iii
ZYX
,, - ñîñòàâëÿþùèå çàäàííûõ ñèë âäîëü ñîîòâåòñòâó-
þùèõ îñåé.  îáùåì ñëó÷àå ýòè ñîñòàâëÿþùèå åñòü èçâåñòíûå ôóíêöèè
ñåìè ïåðåìåííûõ: tzyxzyx ,,,,,,
&
&&
. Îíè îïðåäåëåíû â íåêîòîðîé îáëàñ-
òè D ñåìèìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà
()
tzyxzyx,,,,,,
&
&&
. ×àùå âñåãî ôóíê-
öèè ZYX ,, çàâèñÿò ëèøü zyxzyx
&
&&
,,,,, , à â íåêîòîðûõ ñïåöèôè÷åñêèõ
çàäà÷àõ ýòè ôóíêöèè çàâèñÿò ëèøü îò òð¸õ ïåðåìåííûõ
zyx ,,
. Â òàêîì
ñëó÷àå ãîâîðÿò î äâèæåíèè ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê â ñèëîâîì ïîëå.
Èäåàëüíûìè ñâÿçÿìè íàçûâàþòñÿ òàêèå ñâÿçè, äëÿ êîòîðûõ âèðòó-
àëüíàÿ ðàáîòà ðåàêöèé ñâÿçè íà ëþáîì âèðòóàëüíîì ïåðåìåùåíèè ñèñ-
òåìû ðàâíà íóëþ.
∑
=
=⋅
n
i
ii
rR
1
0
r
r
δ
, (1.5.3)
ãäå
i
R
r
- ðåàêöèÿ ñâÿçè, ïðèëîæåííàÿ ê i - é òî÷êå.
 êóðñå òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêè èäåàëüíàÿ ñâÿçü îïðåäåëÿåòñÿ êàê
ñâÿçü, ðåàêöèÿ êîòîðîé íå ñîäåðæèò ñîñòàâëÿþùåé, îáóñëîâëåííîé òðå-
íèåì. (×àñòíûé ñëó÷àé (1.5.3)).
Ðåøèì çàäà÷ó íà èñïîëüçîâàíèå èäåàëüíîé ñâÿçè.
Çàäà÷à 6.
Ìàòåðèàëüíûå òî÷êè Ì1 è Ì2 ñîåäèíåíû ìåæäó ñîáîé àáñîëþò-
íî æåñòêèì ñòåðæíåì (ñì. çàäà÷ó 1(à)). Èññëåäîâàòü óñëîâèå èäåàëüíîñ-
òè ñâÿçåé, ïðèëîæåííûõ ê äàííûì ìàòåðèàëüíûì òî÷êàì.
26                                                                          Ãëàâà ïåðâàÿ
             n r
                     r
        δA = ∑ Fi ⋅ δri                                                            (1.5.1)
                       i =1
èëè
                        n
        δA = ∑ (X iδxi + Yiδyi + Ziδzi )                                           (1.5.2)
                       i =1

        Çäåñü          X i ,Yi , Zi - ñîñòàâëÿþùèå çàäàííûõ ñèë âäîëü ñîîòâåòñòâó-
þùèõ îñåé.  îáùåì ñëó÷àå ýòè ñîñòàâëÿþùèå åñòü èçâåñòíûå ôóíêöèè
ñåìè ïåðåìåííûõ:                  x, y, z, x& , y&, z&, t . Îíè îïðåäåëåíû â íåêîòîðîé îáëàñ-
òè    D ñåìèìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà (x, y, z, x& , y&, z&, t ) . ×àùå âñåãî ôóíê-
öèè X ,Y , Z çàâèñÿò ëèøü x, y, z, x& , y& , z& , à â íåêîòîðûõ ñïåöèôè÷åñêèõ
çàäà÷àõ ýòè ôóíêöèè çàâèñÿò ëèøü îò òð¸õ ïåðåìåííûõ x, y, z .  òàêîì
ñëó÷àå ãîâîðÿò î äâèæåíèè ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê â ñèëîâîì ïîëå.
     Èäåàëüíûìè ñâÿçÿìè íàçûâàþòñÿ òàêèå ñâÿçè, äëÿ êîòîðûõ âèðòó-
àëüíàÿ ðàáîòà ðåàêöèé ñâÿçè íà ëþáîì âèðòóàëüíîì ïåðåìåùåíèè ñèñ-
òåìû ðàâíà íóëþ.
         n     r              r
        ∑ R ⋅ δr = 0 ,
        i =1
                   i          i                                                    (1.5.3)

      r
ãäå   Ri - ðåàêöèÿ ñâÿçè, ïðèëîæåííàÿ ê i - é òî÷êå.
      êóðñå òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêè èäåàëüíàÿ ñâÿçü îïðåäåëÿåòñÿ êàê
ñâÿçü, ðåàêöèÿ êîòîðîé íå ñîäåðæèò ñîñòàâëÿþùåé, îáóñëîâëåííîé òðå-
íèåì. (×àñòíûé ñëó÷àé (1.5.3)).

        Ðåøèì çàäà÷ó íà èñïîëüçîâàíèå èäåàëüíîé ñâÿçè.

        Çàäà÷à 6.

     Ìàòåðèàëüíûå òî÷êè Ì1 è Ì2 ñîåäèíåíû ìåæäó ñîáîé àáñîëþò-
íî æåñòêèì ñòåðæíåì (ñì. çàäà÷ó 1(à)). Èññëåäîâàòü óñëîâèå èäåàëüíîñ-
òè ñâÿçåé, ïðèëîæåííûõ ê äàííûì ìàòåðèàëüíûì òî÷êàì.

Страницы