Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

27
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ
Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.
Ðåøåíèå çàäà÷è.
Áóäåì ðåøàòü çàäà÷ó â ëàáî-
ðàòîðíîé ÈÑÎ.
Ïóñòü ïîëîæåíèÿ ìàòåðèàëü-
íûõ òî÷åê Ì1 è Ì2 îïðåäåëÿþòñÿ
ðàäèóñ-âåêòîðàìè
1
r
r
è
2
r
r
. Ðåàêöèè
ñâÿçåé, ïðèëîæåííûõ ê òî÷êàì Ì1
è Ì2, îáîçíà÷èì ñîîòâåòñòâåííî ÷åðåç
1
R
r
è
2
R
r
, ïðè÷¸ì, â ñîîòâåòñòâèè
ñ III çàêîíîì Íüþòîíà,
12
RR
rr
−=
. Ïðåäïîëîæèì, äàëåå, ÷òî ìàòåðè-
àëüíàÿ òî÷êà Ì1 èìååò âèðòóàëüíóþ ñêîðîñòü
*
1
v
r
, à ìàòåðèàëüíàÿ òî÷-
êà Ì2 èìååò âèðòóàëüíóþ ñêîðîñòü
*
2
v
r
. Òîãäà äëÿ âèðòóàëüíûõ ïåðåìå-
ùåíèé
1
r
r
δ
è
2
r
r
δ
ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê Ì1 è Ì2 ìîæíî íàïèñàòü:
τδ
*
11
vr
rr
= ,
τδ
*
22
vr
rr
= .
Ñîñòàâèì óðàâíåíèå (1.5.3)
()
=−⋅=⋅−⋅=⋅+⋅
21121112211
rrRrRrRrRrR
rr
r
r
r
r
r
r
r
r
r
δδδδδδ
()
0
*
2
*
11
=−⋅=
τ
vvR
rr
r
.
Òàê êàê âðåìÿ
τ
ìîæåò áûòü âûáðàíî îòëè÷íûì îò íóëÿ, ìû
ìîæåì íàïèñàòü
()
0
*
2
*
11
=−⋅
vvR
rr
r
.
Îòñþäà íåìåäëåííî ñëåäóåò (óðàâíåíèå (1.4.10), ÷òî ðàçíîñòü âèðòó-
àëüíûõ ñêîðîñòåé
*
2
*
1
vv
rr
− ïåðïåíäèêóëÿðíà ê âåêòîðó ðåàêöèè
1
R
r
, êàê è
ê íàïðàâëåíèþ ñòåðæíÿ, ñîåäèíÿþùåãî ìàòåðèàëüíûå òî÷êè Ì1 è Ì2.
Ñâÿçü, íàëîæåííàÿ íà ìàòåðèàëüíûå òî÷êè Ì1 è Ì2,  èäåàëüíà.
Ðàññìîòðèì òðè çàäà÷è, ïîçâîëÿþùèå ðàññìîòðåòü çàêîíû äâèæå-
íèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè ïîä äåéñòâèåì ðàçëè÷íûõ ñâÿçåé. Çàäà÷à 9 ÿâ-
ëÿåòñÿ îáîáùåíèåì çàäà÷ 7 è 8.
Íàéòè A
δ
Äàíî Ì1(
111
,,
zyx ),
Ì2(
222
,,
zyx ),
l (æåñòêèé ñòåðæåíü)
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ                                                        27
     Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.
                                              Ðåøåíèå çàäà÷è.
Íàéòè              δA
                                              Áóäåì ðåøàòü çàäà÷ó â ëàáî-
Äàíî               Ì1( x1, y1, z1 ),     ðàòîðíîé ÈÑÎ.
                                              Ïóñòü ïîëîæåíèÿ ìàòåðèàëü-
                   Ì2( x2 , y2 , z2 ),
                                         íûõ òî÷åê Ì1 è Ì2 îïðåäåëÿþòñÿ
                   l (æåñòêèé ñòåðæåíü) ðàäèóñ-âåêòîðàìè rr è rr . Ðåàêöèè
                                                          1    2
                                         ñâÿçåé, ïðèëîæåííûõ ê òî÷êàì Ì1
                                           r    r
è Ì2, îáîçíà÷èì ñîîòâåòñòâåííî ÷åðåç       R1 è R2 , ïðè÷¸ì, â ñîîòâåòñòâèè
                            r      r
ñ III çàêîíîì Íüþòîíà,      R2 = − R1 . Ïðåäïîëîæèì, äàëåå, ÷òî ìàòåðè-
                                                 r*
àëüíàÿ òî÷êà Ì1 èìååò âèðòóàëüíóþ ñêîðîñòü v1 , à ìàòåðèàëüíàÿ òî÷-
                                        r*
êà Ì2 èìååò âèðòóàëüíóþ ñêîðîñòü v2 . Òîãäà äëÿ âèðòóàëüíûõ ïåðåìå-
         r     r
ùåíèé δr1 è δr2 ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê Ì1 è Ì2 ìîæíî íàïèñàòü:
      r r          r r
     δr1 = v1*τ , δr2 = v2*τ .
     Ñîñòàâèì óðàâíåíèå (1.5.3)
      r r r r r r r r r                                 r r
     R1 ⋅ δr1 + R2 ⋅ δr2 = R1 ⋅ δr1 − R1 ⋅ δr2 = R1 ⋅ (δr1 − δr2 ) =
        r r r
               (            )
     = R1 ⋅ v1* − v2* τ = 0 .
     Òàê êàê âðåìÿ τ ìîæåò áûòü âûáðàíî îòëè÷íûì îò íóëÿ, ìû
ìîæåì íàïèñàòü
       r r r
           (            )
       R1 ⋅ v1* − v2* = 0 .
     Îòñþäà íåìåäëåííî ñëåäóåò (óðàâíåíèå (1.4.10), ÷òî ðàçíîñòü âèðòó-
                         r*     r*                                r
àëüíûõ ñêîðîñòåé v1 − v2 ïåðïåíäèêóëÿðíà ê âåêòîðó ðåàêöèè R1 , êàê è
ê íàïðàâëåíèþ ñòåðæíÿ, ñîåäèíÿþùåãî ìàòåðèàëüíûå òî÷êè Ì1 è Ì2.
     Ñâÿçü, íàëîæåííàÿ íà ìàòåðèàëüíûå òî÷êè Ì1 è Ì2, – èäåàëüíà.

     Ðàññìîòðèì òðè çàäà÷è, ïîçâîëÿþùèå ðàññìîòðåòü çàêîíû äâèæå-
íèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè ïîä äåéñòâèåì ðàçëè÷íûõ ñâÿçåé. Çàäà÷à 9 ÿâ-
ëÿåòñÿ îáîáùåíèåì çàäà÷ 7 è 8.

Страницы