Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 29 стр.

Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ                                                      29
     Óðàâíåíèå (1.5.5) ìîæíî ïåðåïèñàòü (ñì. çàäà÷ó 2) èíà÷å
      ∂ϕ      ∂ϕ      ∂ϕ
         dx +    dy +    dz = 0 .                               (1.5.6)
      ∂x      ∂y      ∂z
     Óðàâíåíèå (1.5.6) çàäà¸ò ñâÿçü ìåæäó äèôôåðåíöèàëàìè âîçìîæ-
íîãî áåñêîíå÷íî ìàëîãî ïåðåìåùåíèÿ dx, dy, dz ìàòåðèàëüíîé òî÷êè.
      Âñå òðè óðàâíåíèÿ (1.5.4), (1.5.5) è (1.5.6) íàçûâàþòñÿ óðàâíåíèÿìè
ñâÿçè, ïðè÷¸ì, óðàâíåíèå (1.5.6) â òî÷íîñòè ýêâèâàëåíòíî óðàâíåíèþ
(1.5.5). Óðàâíåíèÿ òèïà (1.5.6) áóäåì íàçûâàòü â äàëüíåéøåì óðàâíåíè-
åì Ïôàôôà (ñì. Ïðèëîæåíèå I ï. 2).
      Îòìåòèì, ÷òî óðàâíåíèå ñâÿçè (1.5.5) ñïðàâåäëèâî ïðè âñåõ âîçìîæ-
íûõ ñîñòàâëÿþùèõ ñêîðîñòè x& , y& , z& , êîòîðûå ìîæåò èìåòü ìàòåðèàëü-
íàÿ òî÷êà, òàê êàê ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà ìîæåò íà÷àòü äâèæåíèå èç òî÷-
êè x , y , z ñ ëþáîé ñêîðîñòüþ, óäîâëåòâîðÿþùåé óðàâíåíèþ ñâÿçè. Åñëè
óñëîâèÿ çàäà÷è êîíêðåòèçèðîâàíû, òî ó ìàòåðèàëüíîé òî÷êè ïðè ïðî-
õîæäåíèè ÷åðåç êîîðäèíàòó x, y , z â ìîìåíò âðåìåíè t îäíà èç ñêîðî-
ñòåé áóäåò ñîâïàäàòü ñ äåéñòâèòåëüíîé ñêîðîñòüþ, õîòÿ óðàâíåíèå ñâÿ-
çè áóäåò óäîâëåòâîðÿòü âñåì ñêîðîñòÿì, êîòîðûå ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà
ìîãëà áû èìåòü.
     Ñîâîêóïíîñòü ïåðåìåùåíèé       dx, dy, dz , êîòîðûå ìàòåðèàëüíàÿ
òî÷êà ìîæåò ñîâåðøèòü çà âðåìÿ dt , ïðè äâèæåíèè èç òî÷êè x , y , z ,
íàçîâ¸ì âîçìîæíûìè ïåðåìåùåíèÿìè, ñðåäè êîòîðûõ áóäåò ïåðåìåùå-
íèå, ñîâåðøåííîå ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé â äåéñòâèòåëüíîñòè çà âðåìÿ dt .
      Ðàññìîòðèì áîëåå ïîäðîáíî, êàê îñóùåñòâëÿåòñÿ äåéñòâèòåëüíîå
äâèæåíèå ïîä äåéñòâèåì ñâÿçè. Ñî ñòîðîíû ïîâåðõíîñòè, ïî êîòîðîé
äâèæåòñÿ ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà, äåéñòâóåò äîïîëíèòåëüíàÿ ñèëà, êîòîðóþ
ìû íàçîâ¸ì ðåàêöèåé ñâÿçè (ðåàêöèåé ïîâåðõíîñòè). Ýòà ñèëà íàïðàâëå-
íà ïî íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè (ïîâåðõíîñòü ãëàäêàÿ, íåò ñèëû òðåíèÿ).
Ïîâåðõíîñòü ìîæåò ñîçäàâàòü íîðìàëüíóþ ðåàêöèþ ëþáîé âåëè÷èíû è
çíàêà, òàêóþ, ÷òî ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà, äâèãàÿñü ïîä äåéñòâèåì îáåèõ
                                       r
ïðèëîæåííûõ ê íåé ñèë (çàäàííîé ñèëû F è ðåàêöèè ñâÿçè), áóäåò âñ¸ âðåìÿ
îñòàâàòüñÿ íà ïîâåðõíîñòè.
     Îáùèì äëÿ ðåàêöèé ñâÿçè òðåáîâàíèåì ÿâëÿåòñÿ ïðèíöèï âèðòó-
àëüíîé ðàáîòû (1.5.3), ðåàêöèÿ ñâÿçè íå ñîâåðøàåò ðàáîòû íà ëþáîì