Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 31 стр.

Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ                                                                     31
     Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.

Íàéòè           f (x, y , z , x& , y& , z&, t ) = 0       Ðåøåíèå çàäà÷è.
                r
Äàíî            F,                                        Ñâÿæåì ÈÑÎ ñ «Ëàáîðàòî-
                                                    ðèåé». Àíàëîãàìè óðàâíåíèé
                ψ(x, y , z , t ) = 0                (1.5.4), (1.5.5) è (1.5.6) áóäóò, ñî-
                                                îòâåòñòâåííî óðàâíåíèÿ
       ψ(x, y , z , t ) = 0 ,                                                 (1.5.11)

       ∂ψ dx ∂ψ dy ∂ψ dz ∂ψ
            +     +     +   = 0,                                              (1.5.12)
       ∂x dt ∂y dt ∂z dt ∂t
       ∂ψ      ∂ψ      ∂ψ      ∂ψ
          dx +    dy +    dz +    dt = 0 .                                    (1.5.13)
       ∂x      ∂y      ∂z      ∂t
     Ïîëó÷åííûå óðàâíåíèÿ êîðåííûì îáðàçîì îòëè÷àþòñÿ îò ñîîòâåò-
ñòâóþùèõ óðàâíåíèé çàäà÷è 8. Âî ïåðâûõ – êîýôôèöèåíòû íîâûõ óðàâ-
íåíèé çàâèñÿò îò x , y , z , t , â òî âðåìÿ êàê â çàäà÷å 8 îíè çàâèñåëè ëèøü
îò x , y , z . Ôóíäàìåíòàëüíîå ðàçëè÷èå ìåæäó (1.5.5) è (1.5.12) ñîñòîèò â
òîì, ÷òî ïåðâîå åñòü îäíîðîäíîå ëèíåéíîå óðàâíåíèå, ñâÿçûâàþùåå ñî-
ñòàâëÿþùèå ñêîðîñòè x& , y& , z& , òîãäà êàê âòîðîå óðàâíåíèå íå ÿâëÿåòñÿ
îäíîðîäíûì. Óðàâíåíèå (1.5.13) îòëè÷àåòñÿ îò óðàâíåíèÿ (1.5.6) íàëè÷è-
åì ñëàãàåìîãî, ñîäåðæàùåãî dt .
     Òàê êàê ðåàêöèÿ ñâÿçè ïî-ïðåæíåìó íîðìàëüíà ê ïîâåðõíîñòè, òî
àíàëîãîì óðàâíåíèÿ (1.5.7) áóäåò

       X′ Y′     Z′
          =    =    .                                                         (1.5.14)
       ∂ψ ∂ψ ∂ψ
       ∂x   ∂y   ∂z
     Ïîëó÷èòü àíàëîã óðàâíåíèÿ (1.5.10) ìû óæå íå ñìîæåì, íåëüçÿ óò-
âåðæäàòü, ÷òî ðàáîòà ðåàêöèè ñâÿçè íà ëþáîì âîçìîæíîì ïåðåìåùåíèè
ðàâíà íóëþ.  äàííîì ñëó÷àå ìû èìååì äðóãîé êëàññ ïåðåìåùåíèé
δx, δy, δz , óäîâëåòâîðÿþùèõ óðàâíåíèþ