Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

32
Ãëàâà ïåðâàÿ
0=δ
∂
ψ∂
+δ
∂
ψ∂
+δ
∂
ψ∂
z
z
y
y
x
x
. (1.5.15)
Ïåðåìåùåíèÿ zyx δδδ ,, ìû íàçûâàåì âèðòóàëüíûìè ïåðåìåùå-
íèÿìè. Ñêîðîñòè, ñîîòâåòñòâóþùèå âèðòóàëüíûì ïåðåìåùåíèÿì áóäåì
íàçûâàòü âèðòóàëüíûìè ñêîðîñòÿìè. Îíè óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíèþ
0=δ
∂
ψ∂
+
∂
ψ∂
+
∂
ψ∂
z
z
y
y
x
x
&
&&
. (1.5.16)
Ôèçè÷åñêèé ñìûñë âèðòóàëüíûõ ïåðåìåùåíèé çàêëþ÷àåòñÿ â ñëå-
äóþùåì: ýòî ïåðåìåùåíèÿ, êîòîðûå áûëè áû âîçìîæíû íà ïîâåðõíîñòè,
åñëè â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè
0
t ýòó ïîâåðõíîñòü ìãíîâåííî îñòà-
íîâèòü.
 ðàññìîòðåííûõ âûøå çàäà÷àõ 7 è 8 ëåâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèé Ïôàô-
ôà (1.5.6) è (1.5.13) ÿâëÿåòñÿ ïîëíûì äèôôåðåíöèàëîì, ÷òî íå ÿâëÿåòñÿ
ñóùåñòâåííûì äëÿ îáùåãî ïîíÿòèÿ î ñâÿçÿõ. Óðàâíåíèÿ ñâÿçè ìîãóò ñî-
äåðæàòü ëþáóþ ôîðìó, íå îáÿçàòåëüíî òàêóþ, êîòîðàÿ äîïóñêàåò èí-
òåãðèðóþùèé ìíîæèòåëü.  îáùåì ñëó÷àå äëÿ âîçìîæíûõ ïåðåìåùå-
íèé óðàâíåíèå ñâÿçè ìîæíî çàïèñàòü òàê:
0=+++ pdtcdzbdyadx , (1.5.17)
ãäå pcba ,,, - çàäàííûå ôóíêöèè ïåðåìåííûõ tzyx ,,, , ïðèíàäëåæàùèå
êëàññó Ñ
1
. Äëÿ âèðòóàëüíûõ ïåðåìåùåíèé
0=δ+δ+δ zcybxa . (1.5.18)
Âîçìîæíûå ñêîðîñòè óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíèþ
0=+++ pzcybxa
&
&&
, (1.5.19)
à âèðòóàëüíûå ñêîðîñòè  óðàâíåíèþ
0=++ zcybxa
&
&&
. (1.5.20)
32                                                         Ãëàâà ïåðâàÿ

     ∂ψ      ∂ψ      ∂ψ
        δx +    δy +    δz = 0 .                                  (1.5.15)
     ∂x      ∂y      ∂z
    Ïåðåìåùåíèÿ δx, δy , δz ìû íàçûâàåì âèðòóàëüíûìè ïåðåìåùå-
íèÿìè. Ñêîðîñòè, ñîîòâåòñòâóþùèå âèðòóàëüíûì ïåðåìåùåíèÿì áóäåì
íàçûâàòü âèðòóàëüíûìè ñêîðîñòÿìè. Îíè óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíèþ
     ∂ψ      ∂ψ      ∂ψ
        x& +    y& +    δz& = 0 .                                 (1.5.16)
     ∂x      ∂y      ∂z
    Ôèçè÷åñêèé ñìûñë âèðòóàëüíûõ ïåðåìåùåíèé çàêëþ÷àåòñÿ â ñëå-
äóþùåì: ýòî ïåðåìåùåíèÿ, êîòîðûå áûëè áû âîçìîæíû íà ïîâåðõíîñòè,
åñëè â íåêîòîðûé ìîìåíò âðåìåíè     t 0 ýòó ïîâåðõíîñòü ìãíîâåííî îñòà-
íîâèòü.

      ðàññìîòðåííûõ âûøå çàäà÷àõ 7 è 8 ëåâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèé Ïôàô-
ôà (1.5.6) è (1.5.13) ÿâëÿåòñÿ ïîëíûì äèôôåðåíöèàëîì, ÷òî íå ÿâëÿåòñÿ
ñóùåñòâåííûì äëÿ îáùåãî ïîíÿòèÿ î ñâÿçÿõ. Óðàâíåíèÿ ñâÿçè ìîãóò ñî-
äåðæàòü ëþáóþ ôîðìó, íå îáÿçàòåëüíî òàêóþ, êîòîðàÿ äîïóñêàåò èí-
òåãðèðóþùèé ìíîæèòåëü.  îáùåì ñëó÷àå äëÿ âîçìîæíûõ ïåðåìåùå-
íèé óðàâíåíèå ñâÿçè ìîæíî çàïèñàòü òàê:
     adx + bdy + cdz + pdt = 0 ,                                  (1.5.17)
ãäå a , b, c, p - çàäàííûå ôóíêöèè ïåðåìåííûõ   x, y , z , t , ïðèíàäëåæàùèå
êëàññó Ñ1. Äëÿ âèðòóàëüíûõ ïåðåìåùåíèé
aδx + bδy + cδz = 0 .                                             (1.5.18)
     Âîçìîæíûå ñêîðîñòè óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíèþ
     ax& + by& + cz& + p = 0 ,                                    (1.5.19)
à âèðòóàëüíûå ñêîðîñòè – óðàâíåíèþ
     ax& + by& + cz& = 0 .                                        (1.5.20)

Страницы