Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

33
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ
Çàäà÷à 9.
Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà íàõîäèòñÿ ïîä äåéñòâèåì çàäàííîé ñèëû
()
ZYX,, è ðåàêöèè ñâÿçè
()
ZYX
′′′
,,. Ðåàêöèÿ ñâÿçè òàêîâà, ÷òî ðà-
áîòà å¸ íà ëþáîì âèðòóàëüíîì ïåðåìåùåíèè ðàâíà íóëþ, è äâèæåíèå
ïðè äåéñòâèè óêàçàííûõ âûøå äâóõ ñèë ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíûì, òî åñòü
äåéñòâèòåëüíîå äâèæåíèå óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ (1.5.19). Ñîñòàâèòü
óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ.
Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.
Ðåøåíèå çàäà÷è.
Áóäåì ðåøàòü çàäà÷ó â ëàáîðà-
òîðíîé ÈÑÎ. Èç óñëîâèÿ çàäà÷è èç-
âåñòíî, ÷òî ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ðå-
àêöèåé ñâÿçè íà ëþáîì âèðòóàëüíîì
ïåðåìåùåíèè, ðàâíà íóëþ è òàê êàê
0=δ
′
+δ
′
+δ
′
zZyYxX
äëÿ âñåõ zyx δδδ ,, , óäîâëåòâîðÿþùèõ óðàâíå-
íèþ (1.5.18), ìîæåì ñðàçó íàïèñàòü
λ=
′
+
′
+
′
c
Z
b
Y
a
X
, (1.5.21)
îòêóäà
aX λ=
′
,
bY λ=
′
,
cZ λ=
′
. (1.5.22)
Îêîí÷àòåëüíî äëÿ ïåðåìåííûõ zyx ,, ìîæíî ñîñòàâèòü ñëåäóþ-
ùèå óðàâíåíèÿ:
aXxm λ+=
&&
, (1.5.23)
bYym λ+=
&&
, (1.5.24)
cZzm λ+=
&&
, (1.5.25)
0=+++ pzcybxa
&
&&
. (1.5.19)
 îáùåì ñëó÷àå ýòèõ ÷åòûð¸õ óðàâíåíèé äîñòàòî÷íî äëÿ îïðåäåëåíèÿ
÷åòûðåõ íåèçâåñòíûõ
λ,,, zyx
êàê ôóíêöèé íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé t .
Íàéòè
()
tzyxzyxf ,,,,,,
&
&&
Äàíî
()
ZYX,,,
()
ZYX
′′′
,,
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ                                                                33

     Çàäà÷à 9.

     Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà íàõîäèòñÿ ïîä äåéñòâèåì çàäàííîé ñèëû
(X , Y , Z ) è ðåàêöèè ñâÿçè (X ′, Y ′, Z ′) . Ðåàêöèÿ ñâÿçè òàêîâà, ÷òî ðà-
áîòà å¸ íà ëþáîì âèðòóàëüíîì ïåðåìåùåíèè ðàâíà íóëþ, è äâèæåíèå
ïðè äåéñòâèè óêàçàííûõ âûøå äâóõ ñèë ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíûì, òî åñòü
äåéñòâèòåëüíîå äâèæåíèå óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ (1.5.19). Ñîñòàâèòü
óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ.

     Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.

                                                    Ðåøåíèå çàäà÷è.
Íàéòè           f (x, y , z , x& , y& , z&, t )
Äàíî           (X , Y , Z ),         Áóäåì ðåøàòü çàäà÷ó â ëàáîðà-
                                òîðíîé ÈÑÎ. Èç óñëîâèÿ çàäà÷è èç-
               (X ′, Y ′, Z ′)  âåñòíî, ÷òî ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ðå-
                                àêöèåé ñâÿçè íà ëþáîì âèðòóàëüíîì
ïåðåìåùåíèè, ðàâíà íóëþ è òàê êàê
X ′δx + Y ′δy + Z ′δz = 0 äëÿ âñåõ δx, δy , δz , óäîâëåòâîðÿþùèõ óðàâíå-
íèþ (1.5.18), ìîæåì ñðàçó íàïèñàòü
       X ′ Y ′ Z′
          + +     =λ,                                                     (1.5.21)
       a   b   c
îòêóäà
       X ′ = λa , Y ′ = λb , Z ′ = λ c .                                  (1.5.22)
     Îêîí÷àòåëüíî äëÿ ïåðåìåííûõ                  x, y , z ìîæíî ñîñòàâèòü ñëåäóþ-
ùèå óðàâíåíèÿ:
       m&x& = X + λa ,                                                    (1.5.23)
       m&y& = Y + λb ,                                                    (1.5.24)
       m&z& = Z + λc ,                                                    (1.5.25)
       ax& + by& + cz& + p = 0 .                             (1.5.19)
      îáùåì ñëó÷àå ýòèõ ÷åòûð¸õ óðàâíåíèé äîñòàòî÷íî äëÿ îïðåäåëåíèÿ
÷åòûðåõ íåèçâåñòíûõ       x, y , z, λ êàê ôóíêöèé íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé t .

Страницы