Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 22 стр.

22                                                                              Ãëàâà ïåðâàÿ
                        r
(1.4.9), è ñîñòàâëÿþùåé v ′ , îáóñëîâëåííîé ïåðåìåùåíèåì ïîâåðõíîñòè.
Âèðòóàëüíûå æå ñêîðîñòè áóäóò ðàñïîëîæåíû òîëüêî â êàñàòåëüíîé
ïëîñêîñòè.

     Èç ñðàâíåíèÿ óñëîâèé (1.4.5) è (1.4.8) âûòåêàåò, ÷òî â ñëó÷àå íå-
ñòàöèîíàðíîé ñâÿçè äåéñòâèòåëüíûå ñêîðîñòè â îáùåì ñëó÷àå íå ñîâïà-
äàþò ñ âèðòóàëüíûìè ñêîðîñòÿìè. Åñëè ñâÿçü ñòàöèîíàðíàÿ – äåéñòâè-
òåëüíàÿ ñêîðîñòü ñîâïàäàåò ñ îäíîé èç âèðòóàëüíûõ ñêîðîñòåé.

       Ðåøèì çàäà÷ó ñ ïðèìåíåíèåì ïîíÿòèÿ âèðòóàëüíîé ñêîðîñòè.

       Çàäà÷à 5.

     Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå (1.4.4) äëÿ ìàòåðèàëüíîé ñèñòåìû, çàäàííîé
â çàäà÷å 1(à).

       Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.

                   ∂f      ∂f      ∂f      ∂f                          Ðåøåíèå çàäà÷è.
Íàéòè                 x& +    y& +    z& +    =0
                   ∂x      ∂y      ∂z      ∂t                           Áóäåì ðåøàòü çàäà-
Äàíî              Ì1( x1, y1, z1 ),                                ÷ó â ëàáîðàòîðíîé ÈÑÎ.
                                                                            r   r
                                           Ïóñòü r1 è r2 ðàäèóñ-âåê-
             Ì2( x2 , y2 , z2 ),
                                           òîðû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê
             l (æåñòêèé ñòåðæåíü)          Ì1 è Ì2 ñîîòâåòñòâåííî.
                                           Âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíè-
åì ñâÿçè, ïîëó÷åííûì â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ çàäà÷è 1(à)
f (xi , y i , z i , t ) = (x 2 − x1 ) + ( y 2 − y1 ) + (z 2 − z1 ) − l 2 = 0 .
                                      2                  2              2


        Î÷åâèäíî, ÷òî
∂f                 ∂f                 ∂f                    ∂f
   = 2(x2 − x1 ) ,    = 2(y2 − y1 ) ,    = 2 (z 2 − z 1 ) è    =0
∂x                 ∂y                 ∂z                    ∂t
x& * = x& 2* − x&1* , y& * = y&2* − y&1* , z& * = z& 2* − z&1* ,
òîãäà äëÿ (1.4.4) ìîæíî íàïèñàòü