Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 18 стр.

18                                                                      Ãëàâà ïåðâàÿ
     Ðàññìîòðèì çàäà÷ó íà ñîñòàâëåíèå íåñêîëüêèõ óðàâíåíèé ñâÿçè.

     Çàäà÷à 3.

     Òî÷êà Ì1, ê êîòîðîé ïðèñîåäèíåíà ñ ïîìîùüþ æåñòêîãî ñòåðæíÿ
äëèíû l òî÷êà Ì2, äâèæåòñÿ ïî äóãå îêðóæíîñòè ðàäèóñà R , ðàñïîëî-
æåííîé â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèÿ ñâÿçåé.

     Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.
                                                           Ðåøåíèå çàäà÷è.
Íàéòè              f (x1, y1, z1, x2 , y2 , z2 , t )
                                                            Ñâÿæåì ÈÑÎ ñ ëàáîðàòî-
Äàíî              Ì1( x1, y1, z1 ),                    ðèåé, ñîâìåñòèâ íà÷àëî ñèñòåìû
                                                       êîîðäèíàò ñ öåíòðîì îêðóæíîñ-
                  Ì2( x2 , y2 , z2 ),                  òè. Ñäåëàåì ÷åðò¸æ.
                  l (æåñòêèé ñòåðæåíü),                     Òî÷êà Ì1 äâèæåòñÿ â ïëîñ-

                  R                                    êîñòè xOy , à ó òî÷êè Ì2 ìîãóò
                                                       ìåíÿòüñÿ âñå òðè å¸ êîîðäèíàòû
x2 , y2 , z2 , òàê êàê ïî óñëîâèþ çàäà÷è
                                                                    y             M2
òîëüêî òî÷êà Ì1 äâèæåòñÿ ïî äóãå îê-                                    M1
ðóæíîñòè, ðàñïîëîæåííîé â âåðòèêàëü-
íîé ïëîñêîñòè.                                                           R
      Ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ ñâÿçåé: òàê
êàê äâèæåíèå òî÷êè Ì1 ïðîèñõîäèò ïî                                     O          x

îêðóæíîñòè â ïëîñêîñòè              xOy , ìû ìî-
æåì ñðàçó íàïèñàòü:                                            z

       z1 = 0 ,                                                         Ðèñ. 3.
       x + y − R = 0.
        2
        1
               2
               1
                         2

       Òðåòüå óðàâíåíèå ñâÿçè íàìè ïîëó÷åíî â çàäà÷å 1 (à).
       (x2 − x1 )2 + ( y 2 − y1 )2 + z 2 2 − l 2        = 0.

       Ñèñòåìà èìååò òðè ãîëîíîìíûå ñâÿçè òèïà (1.3.6).