Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

162
Ãëàâà øåñòàÿ
()
22
1
4222
2
1
2
1
2
1
ϕθθ
&&
&&&
++=
mrrrmG
, (6.5.22)
ãäå
2
1
2
1
mr
- ìîìåíò èíåðöèè ïîäâèæíîãî öèëèíäðà.
Ó÷èòûâàÿ (6.5.21) è òî, ÷òî ñëàãàåìîå
42
θ
&
r
êàê íåñóùåñòâåííîå
ìîæíî îïóñòèòü, âûðàçèì ôóíêöèþ Ãèááñà ÷åðåç îäíó ïåðåìåííóþ
22
4
3
θ
&&
mrG =
. (6.5.23)
Ðàáîòà çàäàííûõ ñèë (ñèëû òÿæåñòè) íà âèðòóàëüíîì ïåðåìåùå-
íèè ðàâíà
()
θδθθδ
sincos mqrrmq
−=
. (6.5.24)
Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ çàïèøåòñÿ â âèäå
θθ
sin
2
3
2
mqrmr −=
&&
èëè
0sin
3
2
=+
θθ
r
q
&&
. (6.5.25)
Ìû ïîëó÷èëè óðàâíåíèå, àíàëîãè÷íîå óðàâíåíèþ êîëåáàíèÿ ìà-
ÿòíèêà äëèíîé
r
2
3
.
3. Àíàëîã òåîðåìû ʸíèãà.
Äëÿ ëþáîé ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ñïðàâåäëèâà òåîðåìà îá
óñêîðåíèÿõ, àíàëîãè÷íàÿ èçâåñòíîé òåîðåìå ʸíèãà î ñêîðîñòÿõ. Ïóñòü
ηζξ
,,
- êîîðäèíàòû öåíòðà òÿæåñòè â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò,
à
γβα
,,
- êîîðäèíàòû ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îòíîñèòåëüíî öåíòðà òÿ-
æåñòè.
Òîãäà äëÿ äåêàðòîâûõ êîîðäèíàò ìàòåðèàëüíîé òî÷êè ìîæíî íà-
ïèñàòü, ÷òî
162                                                      Ãëàâà øåñòàÿ


       G=
            1
                (             )    11     
              m r 2θ&&2 + r 2θ& 4 +  mr12 ϕ&&2 ,
                                   22
                                                               (6.5.22)
            2                              
      1 2
ãäå     mr1 - ìîìåíò èíåðöèè ïîäâèæíîãî öèëèíäðà.
      2
       Ó÷èòûâàÿ (6.5.21) è òî, ÷òî ñëàãàåìîå r 2θ& 4 êàê íåñóùåñòâåííîå
ìîæíî îïóñòèòü, âûðàçèì ôóíêöèþ Ãèááñà ÷åðåç îäíó ïåðåìåííóþ
            3 2 &&2
       G=     mr θ .                                           (6.5.23)
            4
     Ðàáîòà çàäàííûõ ñèë (ñèëû òÿæåñòè) íà âèðòóàëüíîì ïåðåìåùå-
íèè ðàâíà
       mqδ (r cosθ ) = − mqr sin θδθ .                         (6.5.24)
       Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ çàïèøåòñÿ â âèäå
       3 2 &&
         mr θ = − mqr sin θ
       2
èëè
             2q
       θ&& +    sin θ = 0 .                                    (6.5.25)
             3r
       Ìû ïîëó÷èëè óðàâíåíèå, àíàëîãè÷íîå óðàâíåíèþ êîëåáàíèÿ ìà-
                    3
ÿòíèêà äëèíîé         r.
                    2

     3. Àíàëîã òåîðåìû ʸíèãà.
     Äëÿ ëþáîé ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ñïðàâåäëèâà òåîðåìà îá
óñêîðåíèÿõ, àíàëîãè÷íàÿ èçâåñòíîé òåîðåìå ʸíèãà î ñêîðîñòÿõ. Ïóñòü
ξ ,ζ ,η - êîîðäèíàòû öåíòðà òÿæåñòè â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò,
à α , β , γ - êîîðäèíàòû ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îòíîñèòåëüíî öåíòðà òÿ-
æåñòè.
      Òîãäà äëÿ äåêàðòîâûõ êîîðäèíàò ìàòåðèàëüíîé òî÷êè ìîæíî íà-
ïèñàòü, ÷òî

Страницы