Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 160 стр.

160                                                                 Ãëàâà øåñòàÿ

       x& = − r sin θθ& , y& = r cosθθ& ,
à

       &x& = − r cosθθ& 2 − r sin θθ&& , &y& = − r sin θθ& + r cosθθ&& .
                                                          2

     Âîçâåä¸ì ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ óñêîðåíèÿ ìàòåðè-
àëüíîé òî÷êè À â êâàäðàò è ïîäñòàâèì â (6.5.17)

       Gθ A =
                1
                2
                    (               )
                  m r 2θ&&2 + r 2θ& 4 .                                    (6.5.18)

     Ïîìíÿ î òîì, ÷òî ñëàãàåìûå, íå ñîäåðæàùèå óñêîðåíèÿ, íåñóùå-
ñòâåííû, ìû ìîæåì íàïèñàòü
                1 2 &&2 1 &&2
       Gθ A =     mr θ = I Aθ ,                                            (6.5.19)
                2       2
ãäå   I A - ìîìåíò èíåðöèè ìàòåðèàëüíîé òî÷êè À îòíîñèòåëüíî îñè, ïðî-
õîäÿùåé ÷åðåç öåíòð òÿæåñòè è ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê ïëîñêîñòè äâèæå-
íèÿ ïëàñòèíêè.
     Ôóíêöèÿ Ãèááñà ïðèìåò âèä
                                1       1
       G = Gc + ∑ Gθ =            Mac2 + ∑ I Aθ&&2 ,
                           A
                                2       2
èëè îêîí÷àòåëüíî
            1       1
       G=     Mac2 + Iθ&&2 ,                                               (6.5.20)
            2       2
ãäå   I = ∑ I A - ìîìåíò èíåðöèè ïëîñêîé ïëàñòèíêè îòíîñèòåëüíî îñè,
ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð òÿæåñòè è ïåðïåíäèêóëÿðíîé ê ïëîñêîñòè äâè-
æåíèÿ ïëàñòèíêè.
     Äëÿ áîëåå ïîëíîãî çàêðåïëåíèÿ èçëîæåííîé âûøå òåîðèè, ðåøèì
ñëåäóþùóþ çàäà÷ó.

       Çàäà÷à 28.
       Îäíîðîäíûé òâ¸ðäûé öèëèíäð ðàäèóñà              r1 êàòèòñÿ ïî âíóòðåííåé
ïîâåðõíîñòè íåïîäâèæíîãî ïîëîãî öèëèíäðà ðàäèóñà                    r2 . Ñîñòàâèòü