Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

158
Ãëàâà øåñòàÿ
ëÿåòñÿ ðàäèàëüíûì, òî åñòü 0=
θ
F , è ìû ìîæåì ñðàçó íàïèñàòü, ÷òî
α
=q
&
, ãäå
α
- ïîñòîÿííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ. Ïåðâîå èç óðàâíåíèé (6.5.13)
ïðèìåò âèä
r
F
r
rm
=
−
3
2
α
&&
. (6.5.14)
Ïîëàãàÿ
dr
dV
F
r
−=
, ïîëó÷èì:
0
1
3
2
=+−
dr
dV
mr
r
α
&&
.
Ïîñëå óìíîæåíèÿ íà
dr
ïðåäûäóùåå ðàâåíñòâî ïðèìåò âèä:
0
1
3
2
=+− dV
m
dr
r
drr
α
&&
.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
rdrrd
dt
dr
dr
dt
rd
drr
&&&
&
&&
===
, ìîæåì íàïèñàòü:
0
1
3
2
=+− dV
m
dr
r
rdr
α
&&
.
Èíòåãðèðóÿ ïîñëåäíåå âûðàæåíèå, ïîëó÷èì ïåðâûé èíòåãðàë äâè-
æåíèÿ
hV
mr
r =++
1
22
1
2
2
2
α
&
,
èëè
h
r
V
m
r 2
2
2
2
2
=++
α
&
. (6.5.15)
158                                                            Ãëàâà øåñòàÿ

ëÿåòñÿ ðàäèàëüíûì, òî åñòü         Fθ = 0 , è ìû ìîæåì ñðàçó íàïèñàòü, ÷òî
q& = α , ãäå α - ïîñòîÿííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ. Ïåðâîå èç óðàâíåíèé (6.5.13)
ïðèìåò âèä

              α2 
      m &r& − 3  = Fr .                                         (6.5.14)
              r 

                           dV
      Ïîëàãàÿ     Fr = −      , ïîëó÷èì:
                           dr
              α 2 1 dV
      &r& −      +     = 0.
              r 3 m dr
      Ïîñëå óìíîæåíèÿ íà dr ïðåäûäóùåå ðàâåíñòâî ïðèìåò âèä:

                α2      1
      &r&dr −     3
                    dr + dV = 0 .
                r       m
                                  dr&     dr
      Ó÷èòûâàÿ, ÷òî     &r&dr =       dr = dr& = r&dr& , ìîæåì íàïèñàòü:
                                  dt      dt
                α2      1
      r&dr& −     3
                    dr + dV = 0 .
                r       m
    Èíòåãðèðóÿ ïîñëåäíåå âûðàæåíèå, ïîëó÷èì ïåðâûé èíòåãðàë äâè-
æåíèÿ

      1 2 α2 1
        r& + 2 + V = h ,
      2     2r  m
èëè

               2    α2
      r& 2 +     V + 2 = 2h .                                       (6.5.15)
               m    r

Страницы