Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 177 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

177
Øåñòàÿ ôîðìà îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ
()
101
,;;
ttq
rr
α
, ïðèìåò âèä:
()()
1011010
,;;,;;
ttqSttqqS
rrrr
α
′
=
. (7.7.7)
Ôîðìóëà (7.6.12) çàïèøåòñÿ òàê
001111
dtHdtHddqpSd
rrrr
+−αβ−=
′
. (7.7.8)
Îòñþäà íåìåäëåííî ñëåäóþò ôîðìóëû
r
r
S
β−=
α∂
′
∂
, nr ,...,2,1= , (7.7.9)
ÿâëÿþùèåñÿ ðåøåíèåì çàäà÷è Ëàãðàíæà è îïðåäåëÿþùèå
1r
q
÷åðåç
10
,,,
tt
rr
βα , è
1
1
r
r
p
q
S
=
∂
′
∂
, nr ,...,2,1= , (7.7.10)
äàþùèå ñîâìåñòíî ñ (7.7.9) ðåøåíèå çàäà÷è Ãàìèëüòîíà, âûðàæàÿ
1r
q
è
1r
p
÷åðåç
10
,,,
tt
rr
βα .
5. Ïðåîáðàçîâàíèå
()
rr
βα
, â
()
11
;
rr
pq
ñîõðàíÿåò ìåðó
()
()
1
,
;
11
+=
βα∂
∂
rr
rr
pq
. (7.7.11)
Øåñòàÿ ôîðìà îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ                                                      177

(qr1 ; αr ; t0 , t1 ) , ïðèìåò âèä:
       S (qr 0 ; qr1 ; t0 , t1 ) = S ′(αr ; qr1 ; t0 , t1 ).                     (7.7.7)
        Ôîðìóëà (7.6.12) çàïèøåòñÿ òàê
         dS ′ = pr1dqr1 − β r dαr − H1dt1 + H 0 dt0 .                            (7.7.8)
        Îòñþäà íåìåäëåííî ñëåäóþò ôîðìóëû
         ∂S ′
              = −β r , r = 1,2,..., n ,                                          (7.7.9)
         ∂αr
ÿâëÿþùèåñÿ ðåøåíèåì çàäà÷è Ëàãðàíæà è îïðåäåëÿþùèå                              q r1 ÷åðåç
α r , β r , t0 , t1 , è
         ∂S ′
              = pr1 , r = 1,2,..., n ,                                           (7.7.10)
         ∂qr1
äàþùèå ñîâìåñòíî ñ (7.7.9) ðåøåíèå çàäà÷è Ãàìèëüòîíà, âûðàæàÿ                       qr1 è
pr1 ÷åðåç α r , β r , t0 , t1 .
        5. Ïðåîáðàçîâàíèå            (αr , β r ) â (qr1; pr1 ) ñîõðàíÿåò ìåðó
         ∂ (qr1 ; pr1 )
                        = +1 .                                                   (7.7.11)
         ∂ (αr , β r )

Страницы