Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 175 стр.

Øåñòàÿ ôîðìà îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ                                                 175

     dS = pr1dqr1 − pr 0 dqr 0 − H1dt1 + H 0 dt0 .                         (7.6.12)



     §7.7. Ñâîéñòâà ãëàâíîé ôóíêöèè

    Ðàññìîòðèì ñîîòíîøåíèÿ, çàäàþùèå                   qr1 â çàâèñèìîñòè îò t1 (è
ïàðàìåòðîâ    qr 0 ; pr 0 ; t0 ).
      ∂S
           = − pr 0 ,               r = 1,2,..., n .                       (7.7.1)
     ∂qr 0
     Îíè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé èíòåãðàëû óðàâíåíèé Ëàãðàíæà, îïðåäå-
ëÿþùèå ÿâíîå âûðàæåíèå äâèæåíèÿ â q - ïðîñòðàíñòâå. Òàêèì îáðàçîì,
ñîîòíîøåíèÿ (7.7.1) äàþò îáùåå ðåøåíèå çàäà÷è Ëàãðàíæà.
     Àíàëîãè÷íî, ñîîòíîøåíèÿ
      ∂S
            = p r1 ,                r = 1,2,..., n ,                       (7.7.2)
     ∂ q r1
âûðàæàþò     pr1 ÷åðåç qr1 (à òàêæå q r 0 , t 0 , t1 ).
    Âûðàæåíèÿ (7.7.1) è (7.7.2) îïðåäåëÿþò               qr1 è pr1 êàê ôóíêöèè t1
(è ïàðàìåòðîâ     q r 0 ; p r 0 ; t0 ), ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé èíòåãðàëû óðàâíåíèé
Ãàìèëüòîíà, îïðåäåëÿþò äâèæåíèå ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê â ôà-
çîâîì ïðîñòðàíñòâå è äàþò îáùåå ðåøåíèå çàäà÷è Ãàìèëüòîíà.

    1.Åñëè ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà                 L íå çàâèñèò ÿâíî îò t , òî t0 è t1 âõî-
äÿò â âûðàæåíèå äëÿ ãëàâíîé ôóíêöèè S â êîìáèíàöèè                         (t1 − t0 ) ,
H1 = H 0 è ôîðìóëà (7.6.12) ïðèìåò âèä
     dS = pr1dqr1 − pr 0 dqr 0 − H1d (t1 − t0 ) .                          (7.7.3)

     2. Ôóíêöèÿ S èìååò íåïðåðûâíûå âòîðûå ïðîèçâîäíûå, à îïðåäå-
ëèòåëü