Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 173 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

173
Øåñòàÿ ôîðìà îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ
ðîâ
0r
q
&
, à òàê æå ÷åðåç
0
t è
1
t :
()
∑
∫
=
1000
,;;
1
0
ttqqLdt
rr
t
t
&
. (7.6.4)
Ïóñòü â ìîìåíò âðåìåíè
1
t äîñòèãàåòñÿ òî÷êà
12111
,...,,
n
qqq
, äëÿ
êîòîðîé ìû ìîæåì ñîñòàâèòü ôóíêöèè
()
100011
,;;
ttqqq
rrss
&
ϕ=
, ns,...,2,1= . (7.6.5)
Ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé (7.6.5) ìû ìîæåì èñêëþ÷èòü
0r
q
&
èç óðàâíå-
íèé (7.6.4), âûðàçèâ èõ ÷åðåç
1r
q
, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ìû ïîëó÷èì èñêî-
ìóþ ãëàâíóþ ôóíêöèþ
S
:
()()
10101000
,;;,;;
ttqqSttqq
rrrr
=
∑
&
. (7.6.6)
Èç (7.6.6) ñëåäóåò, ÷òî
0r
q
&
èãðàåò âñïîìîãàòåëüíóþ ðîëü è â îêîí-
÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò íå âõîäèò.
Ðàññìîòðèì çàâèñèìîñòü
S
îò å¸
22 +n
àðãóìåíòîâ. Ôèêñèðóÿ
0
t è
1
t , ïîëó÷èì äëÿ âàðèàöèé êîíå÷íûõ òî÷åê â ñîîòâåòñòâèè ñ (7.6.6),
(7.6.4) è (7.5.3)
0011
1
0
rrrr
t
t
qpqpLdtS
δ−δ=δ=δ
∫
, (7.6.7)
ãäå
10
,
rr
pp
- ñîñòàâëÿþùèå îáîáù¸ííîãî èìïóëüñà â ìîìåíòû âðåìå-
íè
0
t è
1
t , äëÿ êîòîðûõ ìû ìîæåì íàïèñàòü
0
0
r
r
q
S
p
∂
∂
−= ,
1
1
r
r
q
S
p
∂
∂
= . (7.6.8)
Çäåñü ìû ó÷ëè, ÷òî
Øåñòàÿ ôîðìà îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ                                                                 173

ðîâ q& r 0 , à òàê æå ÷åðåç             t0 è t1 :
        t1

        ∫ Ldt = ∑ (q
        t0
                               r0   ; q&r 0 ; t0 , t1 ) .                                   (7.6.4)


       Ïóñòü â ìîìåíò âðåìåíè                          t 1 äîñòèãàåòñÿ òî÷êà q11 , q21 ,..., qn1 , äëÿ
êîòîðîé ìû ìîæåì ñîñòàâèòü ôóíêöèè
        qs1 = ϕ s1 (qr 0 ; q& r 0 ; t0 , t1 ) , s = 1,2,..., n .                            (7.6.5)

       Ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé (7.6.5) ìû ìîæåì èñêëþ÷èòü                                q& r 0 èç óðàâíå-
íèé (7.6.4), âûðàçèâ èõ ÷åðåç                         qr1 , â ðåçóëüòàòå ÷åãî ìû ïîëó÷èì èñêî-
ìóþ ãëàâíóþ ôóíêöèþ S :

        ∑ (q   r0    ; q& r 0 ; t0 , t1 ) = S (qr 0 ; qr1 ; t0 , t1 ).                      (7.6.6)

       Èç (7.6.6) ñëåäóåò, ÷òî                   q& r 0 èãðàåò âñïîìîãàòåëüíóþ ðîëü è â îêîí-
÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò íå âõîäèò.
       Ðàññìîòðèì çàâèñèìîñòü S îò å¸ 2 n + 2 àðãóìåíòîâ. Ôèêñèðóÿ
t0 è t1 , ïîëó÷èì äëÿ âàðèàöèé êîíå÷íûõ òî÷åê â ñîîòâåòñòâèè ñ (7.6.6),
(7.6.4) è (7.5.3)
                t1

        δS = ∫ δLdt = pr1δqr1 − pr 0δqr 0 ,                                                 (7.6.7)
               t0


ãäå   pr 0 , pr1 - ñîñòàâëÿþùèå îáîáù¸ííîãî èìïóëüñà â ìîìåíòû âðåìå-
íè    t0 è t1 , äëÿ êîòîðûõ ìû ìîæåì íàïèñàòü
                        ∂S                                   ∂S
        pr 0 = −             ,               pr1 =               .                          (7.6.8)
                       ∂qr 0                                ∂qr1
       Çäåñü ìû ó÷ëè, ÷òî

Страницы