Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 171 стр.

Øåñòàÿ ôîðìà îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ                                                  171
     Óðàâíåíèå (7.4.3) ñïðàâåäëèâî äëÿ ïðîèçâîëüíî âàðüèðîâàííûõ
ïóòåé, òðåáóåòñÿ òîëüêî, ÷òîáû ñîîòâåòñòâóþùèå òî÷êè èñõîäíîãî è
íîâîãî ïóòåé îòíîñèëèñü ê îäíîìó è òîìó æå ìîìåíòó âðåìåíè è ÷òîáû
êàæäîå δqr ∈ C2 , à íîâûé ïóòü ìîæåò è íå áûòü äåéñòâèòåëüíîé òðàåê-
òîðèåé.

       §7.5. Ïðèíöèï Ãàìèëüòîíà

    Âûâåäåì ñ ïîìîùüþ òåîðåìû (7.4.3) ïðèíöèï Ãàìèëüòîíà äëÿ ãî-
ëîíîìíûõ êîíñåðâàòèâíûõ ñèñòåì ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.
      Ïðîèíòåãðèðóåì (7.4.3). Ó÷èòûâàÿ, ÷òî                 d ( pr δqr ) = δLdt , ïîëó-
÷èì
       t1           p r 0 qr 0

       ∫ δLdt = ∫ d (p δq ) = p
       t0           p r 1 δq r 1
                                   r   r     δqr1 − pr 0δqr 0 ,
                                            r1                               (7.5.1)


ãäå        pr 0 , qr 0 âåëè÷èíû pr , qr â ìîìåíò âðåìåíè t0 ,
           pr1 , qr1 - òåæå âåëè÷èíû â ìîìåíò âðåìåíè t1 .
      Åñëè â ìîìåíòû               t0 è t1 âàðèàöèÿ δqr îáðàùàåòñÿ â íóëü, òî
      t1

      ∫ δLdt = 0 ,
      t0
                                                                             (7.5.2)

÷òî ÿâëÿåòñÿ âûðàæåíèåì ïðèíöèïà Ãàìèëüòîíà.
     Óðàâíåíèÿ (7.5.1) è (7.5.2) ìîæíî çàïèñàòü è òàê:
           t1

      δ ∫ Ldt = pr1δqr1 − pr 0δqr 0 ,                                        (7.5.3)
           t0

           t1

      δ ∫ Ldt = 0 .                                                          (7.5.4)
           t0

      Èñõîäíûé èíòåãðàë áåð¸òñÿ âäîëü äóãè äåéñòâèòåëüíîé òðàåêòî-