Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 174 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

174
Ãëàâà ñåäüìàÿ
1
1
0
0
r
r
r
r
q
q
S
q
q
S
S
δ
∂
∂
+δ
∂
∂
=δ .
Ðàññìîòðèì òåïåðü âàðèàöèþ âðåìåíè
1
t . Ïóñòü
1
L - çíà÷åíèå L
íà òðàåêòîðèè â ìîìåíò âðåìåíè
1
t . Òîãäà â ñèëó (7.6.4) è (7.6.6), ïîëó-
÷èì
1
1
111
1
t
q
q
S
t
S
t
L
r
r
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
Σ∂
= , (7.6.9)
èëè ñ ó÷¸òîì (7.6.8) è (7.2.3)
()
1111111
1
HLqpLqp
t
S
rrrr
−=−−=+−=
∂
∂
&&
, (7.6.10)
Ðàññìîòðèì âàðèàöèþ âðåìåíè
0
t . Â ñîîòâåòñòâèè ñ Ïðèëîæåíè-
åì III ï.2 âàðèàöèÿ L íà íèæíåì ïðåäåëå áóäåò óìåíüøàòüñÿ.
0
000
0 r
r
q
q
S
t
S
t
L
&
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
Σ∂
=− ,
èëè
0000
0
HLqp
t
S
rr
=−=
∂
∂
&
, (7.6.11)
ãäå
1
H - çíà÷åíèå ôóíêöèè Ãàìèëüòîíà
H
â çàäàííîì äâèæåíèè â ìî-
ìåíò âðåìåíè
1
t ,
0
H- çíà÷åíèå ôóíêöèè
H
â çàäàííîì äâèæåíèè â
ìîìåíò âðåìåíè
0
t .
Äëÿ âàðèàöèè ïî âñåì
22 +n
àðãóìåíòàì, ñ ó÷¸òîì (7.6.7), (7.6.10)
è (7.6.11), ìîæíî íàïèñàòü, ÷òî
1
1
0
0
1
1
0
0
dt
t
S
dt
t
S
q
q
S
q
q
S
dS
r
r
r
r
∂
∂
+
∂
∂
+δ
∂
∂
+δ
∂
∂
= ,
èëè
174                                                            Ãëàâà      ñåäüìàÿ

               ∂S            ∂S
       δS =         δqr 0 +      δqr1 .
              ∂qr 0         ∂qr1
      Ðàññìîòðèì òåïåðü âàðèàöèþ âðåìåíè              t1 . Ïóñòü L1 - çíà÷åíèå L
íà òðàåêòîðèè â ìîìåíò âðåìåíè            t1 . Òîãäà â ñèëó (7.6.4) è (7.6.6), ïîëó-
÷èì
              ∂Σ ∂S      ∂ S ∂ q r1
       L1 =       =    +             ,                                    (7.6.9)
              ∂ t1 ∂ t1 ∂ q r 1 ∂ t1
èëè ñ ó÷¸òîì (7.6.8) è (7.2.3)
       ∂S
           = − pr1q& r1 + L1 = − ( pr1q& r1 − L1 ) = − H1 ,               (7.6.10)
       ∂t1
      Ðàññìîòðèì âàðèàöèþ âðåìåíè             t0 . Â ñîîòâåòñòâèè ñ Ïðèëîæåíè-
åì III ï.2 âàðèàöèÿ        L íà íèæíåì ïðåäåëå áóäåò óìåíüøàòüñÿ.
                ∂Σ ∂S    ∂S
       − L0 =      =   +      q&r 0 ,
                ∂t0 ∂t0 ∂qr 0
èëè
       ∂S
            = p r 0 q& r 0 − L0 = H 0 ,                                   (7.6.11)
       ∂ t0
ãäå   H1 - çíà÷åíèå ôóíêöèè Ãàìèëüòîíà H â çàäàííîì äâèæåíèè â ìî-
ìåíò âðåìåíè     t1 ,      H 0 - çíà÷åíèå ôóíêöèè H â çàäàííîì äâèæåíèè â
ìîìåíò âðåìåíè      t0 .
      Äëÿ âàðèàöèè ïî âñåì 2 n + 2 àðãóìåíòàì, ñ ó÷¸òîì (7.6.7), (7.6.10)
è (7.6.11), ìîæíî íàïèñàòü, ÷òî
               ∂S            ∂S         ∂S        ∂S
       dS =         δqr 0 +      δqr1 +     dt0 +     dt1 ,
              ∂qr 0         ∂qr1        ∂t0       ∂t1
èëè

Страницы