Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 180 стр.

180                                                         Ãëàâà   âîñüìàÿ

ñèìâîëû    qr 0 , pr 0 çàìåíåíû íà α r , β r , à t0 = 0 .
      Òåïåðü, ñ ó÷¸òîì ñäåëàííûõ ïðåäïîëîæåíèé, îïóñòèâ äëÿ êðàòêîñ-
òè çíàê ñóììû, çàïèøåì ãëàâíóþ ôóíêöèþ, â ñîîòâåòñòâèè ñ (7.7.7) è
(7.7.8), êàê
      S = S (q1 , q2 ,..., qn , α1; α2 ,..., αn ; t )               (8.1.1)
è
      dS = pr dqr − β r dα r − Hdt .                                (8.1.2)
      Äàëåå â ñîîòâåòñòâèè ñ (7.7.9) è (7.7.10) ìîæåì çàïèñàòü:
      ∂S
          = −β r , r = 1,2,..., n ,                                 (8.1.3)
      ∂αr

      ∂S
          = pr ,        r = 1,2,..., n ,                            (8.1.4)
      ∂qr
      ∂S
         = −H .                                                     (8.1.5)
      ∂t
      Ðàíåå ìû îòìå÷àëè, ÷òî n óðàâíåíèé òèïà (8.1.3) äàþò ðåøåíèå
çàäà÷è Ëàãðàíæà, òàê êàê ïîçâîëÿþò âûðàçèòü âñå qr ÷åðåç α r ,β r , t , à
2n óðàâíåíèé (8.1.3) è (8.1.4) äàþò ðåøåíèå çàäà÷è Ãàìèëüòîíà, âûðà-
æàÿ   qr è pr ÷åðåç α r ,β r , t .
      Îòìåòèì, ÷òî ôóíêöèÿ Ãàìèëüòîíà     H (ñì. (7.6.10)), âõîäÿùàÿ â
ïðàâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (8.1.5), åñòü èçâåñòíàÿ ôóíêöèÿ îò qr , pr , t :

      H = H (q1 , q2 ,..., qn ; p1 , p2 ,..., pn ; t ).             (8.1.6)
      Ó÷èòûâàÿ (8.1.4), ïåðåïèøåì ðàâåíñòâî (8.1.6) â ñëåäóþùåì âèäå

                            ∂S ∂S         ∂S 
      H = H  q1 , q2 ,...,    ,    ,...,    ;t  .                (8.1.7)
                            ∂q1 ∂q2       ∂qn 
      Ïîäñòàâèì (8.1.7) â óðàâíåíèå (8.1.5)