Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 213 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

213
Óðàâíåíèÿ Ãàìèëüòîíà
B:
2
2
1
1001
gt
tpaqq
B
−++= ,
101
gtpp
B
−= ;
C:
()
2
2
1
1001
gt
tapqq
C
−++=
,
101
gtapp
C
−+= ;
D:
()
2
2
1
1001
gt
tapaqq
D
−+++=
,
101
gtapp
C
−+= .
Âû÷èñëèì äëèíû ñòîðîí ïîëó÷èâøåéñÿ ôèãóðû:
AB: aqq
AB
=−
11
, 0
11
=−
AB
pp
,
aAB =
.
CD: aqq
CD
=−
11
, 0
11
=−
CD
pp
,
aCD =
.
AC:
111
atqq
AC
=−
,
app
AC
=−
11
, 1
2
1
+= taAC .
BD:
111
atqq
BD
=−
,
app
CD
=−
11
, 1
2
1
+= taBD .
Àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîçâîëÿåò íàì ñäåëàòü ñëåäóþùèé
âûâîä: ñòîðîíû AB è CD íå èçìåíèëè ñâîèõ çíà÷åíèé, à äëèíû ñòîðîí
AC è BD èçìåíÿþòñÿ ñî âðåìåíåì, îñòàâàÿñü ðàâíûìè äðóã äðóãó. Ôèãóðà
èç êâàäðàòà òðàíñôîðìèðîâàëàñü â ïàðàëëåëîãðàìì ñ îñíîâàíèåì
aAB =
, âûñîòîé app
AC
=−
11
è ïëîùàäüþ
2
aV = , êîòîðûå íå áóäóò
ìåíÿòüñÿ ñ òå÷åíèåì âðå-
ìåíè, ÷òî è ÿâëÿåòñÿ ñëåä-
ñòâèåì òåîðåìû Ëèóâèë-
ëÿ î ñîõðàíåíèè ôàçîâî-
ãî îáú¸ìà.
p
q
CD
BA
C
D
B
A
p
0
+a
p
0
q
0
+aq
0
a
Ðèñ. 21.
Óðàâíåíèÿ Ãàìèëüòîíà                                                          213

                                    gt12
     B:   q1B = q0 + a + p 0 t1 −        , p1 = p 0 − gt1 ;
                                            B

                                     2
                                         gt12
     C:   q1C = q0 + ( p0 + a )t1 −           , p1 = p0 + a − gt1 ;
                                                 C

                                          2
                                             gt12
     D:   q1D = q0 + a + ( p0 + a )t1 −           , p1 = p0 + a − gt1 .
                                                     C

                                              2
     Âû÷èñëèì äëèíû ñòîðîí ïîëó÷èâøåéñÿ ôèãóðû:
     AB:   q1B − q1A = a , p1B − p1A = 0 , AB = a .
     CD:    q1D − q1C = a , p1D − p1C = 0 , CD = a .

     AC:    q1C − q1A = at1 , p1C − p1A = a , AC = a t12 + 1 .

     BD:    q1D − q1B = at1 , p1D − p1C = a , BD = a t12 + 1 .
     Àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîçâîëÿåò íàì ñäåëàòü ñëåäóþùèé
âûâîä: ñòîðîíû AB è CD íå èçìåíèëè ñâîèõ çíà÷åíèé, à äëèíû ñòîðîí
AC è BD èçìåíÿþòñÿ ñî âðåìåíåì, îñòàâàÿñü ðàâíûìè äðóã äðóãó. Ôèãóðà
èç êâàäðàòà òðàíñôîðìèðîâàëàñü â ïàðàëëåëîãðàìì ñ îñíîâàíèåì
AB = a , âûñîòîé p1C − p1A = a è ïëîùàäüþ V = a 2 , êîòîðûå íå áóäóò
ìåíÿòüñÿ ñ òå÷åíèåì âðå-
ìåíè, ÷òî è ÿâëÿåòñÿ ñëåä-       p
                                           C 123456789 D
ñòâèåì òåîðåìû Ëèóâèë-        p0+a           123456789
                                             123456789
ëÿ î ñîõðàíåíèè ôàçîâî-                      123456789
                                             123456789
                                             123456789
ãî îáú¸ìà.                                   123456789
                                             123456789
                                    p0       123456789
                                           A             B   C           D
                                                           1234567890123
                                                           1234567890123
                                                           1234567890123
                                                           1234567890123
                                                         a 1234567890123
                                                           1234567890123
                                                           1234567890123
                                                           1234567890123
                                                           1234567890123
                                                             A            B
                                             q0        q0+a                   q
                                                                  Ðèñ. 21.

Страницы