Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 215 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

215
Çàäà÷à äâóõ òåë
Ãëàâà X
Çàäà÷à äâóõ òåë
 ýòîé ãëàâå ìû ðàññìîòðèì òàê íàçûâàåìóþ çàäà÷ó äâóõ òåë, êî-
òîðàÿ çàêëþ÷àåòñÿ â èçó÷åíèè äâèæåíèÿ äâóõ ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ïîä
äåéñòâèåì èõ âçàèìíîãî ïðèòÿæåíèÿ ïî çàêîíó Íüþòîíà. Ôóíäàìåí-
òàëüíîå çíà÷åíèå ýòîé çàäà÷è îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî ïðè èçó÷åíèè äâè-
æåíèé íåáåñíûõ òåë ìû ìîæåì çàìåíÿòü èõ (ïî÷òè âñåãäà) ìàòåðèàëü-
íûìè òî÷êàìè. Äîâîëüíî ÷àñòî òàêæå, ìû ìîæåì ðàññìàòðèâàòü ñèñòå-
ìó äâóõ òåë êàê èçîëèðîâàííóþ îò âíåøíåãî ãðàâèòàöèîííîãî âîçäåé-
ñòâèÿ.
Çàäà÷ó äâóõ òåë ìû íåîäíîêðàòíî ðàññìàòðèâàëè ñ ðàçëè÷íûõ
ïîçèöèé ïî ìåðå èçëîæåíèÿ òåîðåòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà (ñì. çàäà÷è: ¹22,
ãë. III; ¹24, ãë. IV; ¹¹26, 27, ãë. V; §6.5 ï.1, ãë. VI; §8.3 ï.5, ãë. VIII;
ïðèëîæåíèå IV).
Òåïåðü, äëÿ ïîëíîòû êàðòèíû, ìû ðàññìîòðèì çàäà÷ó äâóõ òåë ñ
òî÷êè çðåíèÿ òåîðåòè÷åñêîé àñòðîíîìèè, çàêëþ÷àþùóþñÿ â îïðåäåëå-
íèè êîîðäèíàò äâèæóùåãîñÿ òåëà êàê ôóíêöèè âðåìåíè t è øåñòè ïî-
ñòîÿííûõ èíòåãðèðîâàíèÿ: a - áîëüøàÿ ïîëóîñü ýëëèïñà, e - ýêñöåíòðè-
ñèòåò ýëëèïñà,
0
M - ñðåäíÿÿ àíîìàëèÿ ýïîõè, Ω - äîëãîòà âîñõîäÿùåãî
óçëà, i - óãîë íàêëîíà îðáèòû,
ω
- àðãóìåíò ïåðèöåíòðà, êîòîðûå ìîãóò
áûòü èçìåðåíû ñ ïîìîùüþ àñòðîíîìè÷åñêèõ íàáëþäåíèé.
§10.1. Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ
1. Äâèæåíèå â ïðîèçâîëüíîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷¸òà.
Ïóñòü
0
m è
m
ìàññû òåë
S
è M ,
0
ρ
r
è ρ
r
ñîîòâåòñòâóþùèå ðà-
äèóñ-âåêòîðû, îïðåäåëÿþùèå ïîëîæåíèÿ òåë îòíîñèòåëüíî íà÷àëà êî-
îðäèíàò O (ñì. ðèñ. 22). Ïîëîæåíèå òåëà
M
îòíîñèòåëüíî S îïðåäå-
ëèì êàê
0
ρ−ρ=
rr
r
r . (10.1.1)
Çàäà÷à äâóõ òåë                                                        215



             Ãëàâà X
             Çàäà÷à äâóõ òåë
      Â ýòîé ãëàâå ìû ðàññìîòðèì òàê íàçûâàåìóþ çàäà÷ó äâóõ òåë, êî-
òîðàÿ çàêëþ÷àåòñÿ â èçó÷åíèè äâèæåíèÿ äâóõ ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ïîä
äåéñòâèåì èõ âçàèìíîãî ïðèòÿæåíèÿ ïî çàêîíó Íüþòîíà. Ôóíäàìåí-
òàëüíîå çíà÷åíèå ýòîé çàäà÷è îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî ïðè èçó÷åíèè äâè-
æåíèé íåáåñíûõ òåë ìû ìîæåì çàìåíÿòü èõ (ïî÷òè âñåãäà) ìàòåðèàëü-
íûìè òî÷êàìè. Äîâîëüíî ÷àñòî òàêæå, ìû ìîæåì ðàññìàòðèâàòü ñèñòå-
ìó äâóõ òåë êàê èçîëèðîâàííóþ îò âíåøíåãî ãðàâèòàöèîííîãî âîçäåé-
ñòâèÿ.
      Çàäà÷ó äâóõ òåë ìû íåîäíîêðàòíî ðàññìàòðèâàëè ñ ðàçëè÷íûõ
ïîçèöèé ïî ìåðå èçëîæåíèÿ òåîðåòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà (ñì. çàäà÷è: ¹22,
ãë. III; ¹24, ãë. IV; ¹¹26, 27, ãë. V; §6.5 ï.1, ãë. VI; §8.3 ï.5, ãë. VIII;
ïðèëîæåíèå IV).
      Òåïåðü, äëÿ ïîëíîòû êàðòèíû, ìû ðàññìîòðèì çàäà÷ó äâóõ òåë ñ
òî÷êè çðåíèÿ òåîðåòè÷åñêîé àñòðîíîìèè, çàêëþ÷àþùóþñÿ â îïðåäåëå-
íèè êîîðäèíàò äâèæóùåãîñÿ òåëà êàê ôóíêöèè âðåìåíè t è øåñòè ïî-
ñòîÿííûõ èíòåãðèðîâàíèÿ: a - áîëüøàÿ ïîëóîñü ýëëèïñà, e - ýêñöåíòðè-
ñèòåò ýëëèïñà,   M 0 - ñðåäíÿÿ àíîìàëèÿ ýïîõè, Ω - äîëãîòà âîñõîäÿùåãî
óçëà, i - óãîë íàêëîíà îðáèòû, ω - àðãóìåíò ïåðèöåíòðà, êîòîðûå ìîãóò
áûòü èçìåðåíû ñ ïîìîùüþ àñòðîíîìè÷åñêèõ íàáëþäåíèé.


      §10.1. Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ

     1. Äâèæåíèå â ïðîèçâîëüíîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷¸òà.
                                      r     r
     Ïóñòü   m0 è m ìàññû òåë S è M , ρ 0 è ρ ñîîòâåòñòâóþùèå ðà-
äèóñ-âåêòîðû, îïðåäåëÿþùèå ïîëîæåíèÿ òåë îòíîñèòåëüíî íà÷àëà êî-
îðäèíàò   O (ñì. ðèñ. 22). Ïîëîæåíèå òåëà M îòíîñèòåëüíî S îïðåäå-
ëèì êàê
      r r r
      r = ρ − ρ0 .        (10.1.1)

Страницы