Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 216 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

216
Ãëàâà äåñÿòàÿ
Ñèëà âçàèìíîãî ïðèòÿæåíèÿ, äåé-
ñòâóþùàÿ íà êàæäîå èç ðàññìàòðèâàå-
ìûõ òåë, áóäåò
2
0
2
r
mm
kF = , (10.1.2)
ãäå Gk =
2
- ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿí-
íàÿ (áóäåì ïðèäåðæèâàòüñÿ îáîçíà÷å-
íèé, ïðèíÿòûõ â òåîðèè äâèæåíèÿ íå-
áåñíûõ òåë).
Ñîñòàâèì äèôôåðåíöèàëüíûå
óðàâíåíèÿ, îïðåäåëÿþùèå äâèæåíèå
òåë
S
è M (II çàêîí Íüþòîíà)
r
r
r
mm
km
r
&&
r
2
0
2
00
=ρ , (10.1.3)
−
=ρ
r
r
r
mm
km
r
&&
r
2
0
2
. (10.1.4)
Ñêëàäûâàÿ ïî÷ëåííî (10.1.3) è (10.1.4) ïîëó÷èì 0
0
=ρ+ρ
&&
r
&&
r
mm .
Èíòåãðèðîâàíèå ïîëó÷åííîãî ðàâåíñòâà äà¸ò
α=ρ+ρ
r
&
r
&
r
mm
0
, (10.1.5)
à ïîñëå ïîâòîðíîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ïîëó÷èì
β+α=ρ+ρ
r
rrr
tmm
00
, (10.1.6)
ãäå
α
r
è β
r
- ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ.
Ðàâåíñòâà (10.1.5) è (10.1.6), çàïèñàííûå â ñêàëÿðíîé ôîðìå, äàþò
øåñòü èíòåãðàëîâ äâèæåíèÿ öåíòðà èíåðöèè ñèñòåìû äâóõ òåë.
2. Îòíîñèòåëüíîå äâèæåíèå äâóõ òåë.
Âû÷òåì ïî÷ëåííî èç óðàâíåíèÿ (10.1.4) óðàâíåíèå (10.1.3), â ðåçóëü-
òàòå ÷åãî ïîëó÷èì óðàâíåíèå
Ðèñ. 22.
ρ
r
0
ρ
r
M
r
r
S
O
x
z
y
216                                                        Ãëàâà     äåñÿòàÿ
     Ñèëà âçàèìíîãî ïðèòÿæåíèÿ, äåé-           z
ñòâóþùàÿ íà êàæäîå èç ðàññìàòðèâàå-                    M
ìûõ òåë, áóäåò                                                r
                                                              r
                                                   r
      F = k2
                m0m
                    ,       (10.1.2)               ρ                    S
                 r2
                                                             r
ãäå k = G - ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿí-
      2                                                      ρ0
íàÿ (áóäåì ïðèäåðæèâàòüñÿ îáîçíà÷å-            O                            y
íèé, ïðèíÿòûõ â òåîðèè äâèæåíèÿ íå-
áåñíûõ òåë).
     Ñîñòàâèì äèôôåðåíöèàëüíûå             x                   Ðèñ. 22.
óðàâíåíèÿ, îïðåäåëÿþùèå äâèæåíèå
òåë S è  M (II çàêîí Íüþòîíà)
                      r
        r&
        &      2 m0 m r
      m0ρ0 = k           ,                                           (10.1.3)
                  r2 r
                        r
       r&
       &     2 m0 m  − r 
      mρ = k              .                                        (10.1.4)
                r2  r 

          Ñêëàäûâàÿ ïî÷ëåííî (10.1.3) è (10.1.4) ïîëó÷èì       &r& + m ρ
                                                            m 0ρ       &r& = 0 .
Èíòåãðèðîâàíèå ïîëó÷åííîãî ðàâåíñòâà äà¸ò
         r     r r
      m0ρ& + mρ& = α ,                                               (10.1.5)
à ïîñëå ïîâòîðíîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ïîëó÷èì
        r      r r r
     m0ρ0 + mρ = αt + β ,                                            (10.1.6)
    r r
ãäå α è β - ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ.
    Ðàâåíñòâà (10.1.5) è (10.1.6), çàïèñàííûå â ñêàëÿðíîé ôîðìå, äàþò
øåñòü èíòåãðàëîâ äâèæåíèÿ öåíòðà èíåðöèè ñèñòåìû äâóõ òåë.

     2. Îòíîñèòåëüíîå äâèæåíèå äâóõ òåë.
     Âû÷òåì ïî÷ëåííî èç óðàâíåíèÿ (10.1.4) óðàâíåíèå (10.1.3), â ðåçóëü-
òàòå ÷åãî ïîëó÷èì óðàâíåíèå

Страницы