Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 218 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

218
Ãëàâà äåñÿòàÿ
ñîâïàäàþùèå ïî âèäó ñ óðàâíåíèåì
(10.1.7), òî åñòü óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ
ìîæíî çàìåíèòü îäíèì îáùèì óðàâíå-
íèåì âèäà
32 −
χ−=
rrr
r
&&
r
, (10.1.13)
ãäå
2
χ - ïîëîæèòåëüíûé ïîñòîÿííûé
ìíîæèòåëü, çàâèñÿùèé îò ãðàâèòàöè-
îííîé ïîñòîÿííîé è ìàññ ðàññìàòðèâà-
åìûõ òåë.
Çàìå÷àíèå. Åñëè ðàññìàòðèâàòü
äâèæåíèå îäíîãî òåëà îòíîñèòåëüíî äðóãîãî, òî ìîæíî ïîëîæèòü
()
mmk
+=χ
0
22
. (10.1.14)
Åñëè â óðàâíåíèè (10.1.13) ïðèíÿòü çà íåçàâèñèìóþ ïåðåìåííóþ
âåëè÷èíó tt
χ
=
, òî îíî ïðèìåò âèä
0
3
=+
−
rrr
r
&&
r
, (10.1.15)
íå ñîäåðæàùèé â ÿâíîì âèäå ìàññû. Òîãäà â çàäà÷å äâóõ òåë èçìåíåíèå
ìàññû áóäåò ýêâèâàëåíòíî èçìåíåíèþ åäèíèöû âðåìåíè.
§10.2. Ïåðâûå èíòåãðàëû óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíîãî
äâèæåíèÿ
Ïîëàãàÿ
222
zyxr ++= , ïåðåïèøåì óðàâíåíèå (10.1.13) â ñêà-
ëÿðíîé ôîðìå
=χ+
=χ+
=χ+
−
−
−
.zrz
,yry
,xrx
0
0
0
32
32
32
&&
&&
&&
(10.2.1)
Ýòó ñèñòåìó óðàâíåíèé øåñòîãî ïîðÿäêà ìîæíî çàïèñàòü â ôîðìå
Ðèñ. 23.
ρ
r
0
ρ
r
M
S
O
x
z
y
σ
r
0
s
r
s
r
Ñ
218                                                       Ãëàâà     äåñÿòàÿ
ñîâïàäàþùèå ïî âèäó ñ óðàâíåíèåì                  z
(10.1.7), òî åñòü óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ                    M r
ìîæíî çàìåíèòü îäíèì îáùèì óðàâíå-                        sÑ
                                                               r
íèåì âèäà                                             r        s0
                                                      ρ r
      &rr& = −χ 2 rrr −3 ,       (10.1.13)               σ               S
                                                            r
ãäå χ - ïîëîæèòåëüíûé ïîñòîÿííûé
      2                                                     ρ0
ìíîæèòåëü, çàâèñÿùèé îò ãðàâèòàöè-               O                           y
îííîé ïîñòîÿííîé è ìàññ ðàññìàòðèâà-
åìûõ òåë.
                                      x               Ðèñ. 23.
    Çàìå÷àíèå. Åñëè ðàññìàòðèâàòü
äâèæåíèå îäíîãî òåëà îòíîñèòåëüíî äðóãîãî, òî ìîæíî ïîëîæèòü
      χ 2 = k 2 (m0 + m ) . (10.1.14)
     Åñëè â óðàâíåíèè (10.1.13) ïðèíÿòü çà íåçàâèñèìóþ ïåðåìåííóþ
âåëè÷èíó t = χ t , òî îíî ïðèìåò âèä
      &rr& + rrr −3 = 0 ,                            (10.1.15)
íå ñîäåðæàùèé â ÿâíîì âèäå ìàññû. Òîãäà â çàäà÷å äâóõ òåë èçìåíåíèå
ìàññû áóäåò ýêâèâàëåíòíî èçìåíåíèþ åäèíèöû âðåìåíè.


      §10.2. Ïåðâûå èíòåãðàëû óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíîãî
             äâèæåíèÿ

      Ïîëàãàÿ      r = x 2 + y 2 + z 2 , ïåðåïèøåì óðàâíåíèå (10.1.13) â ñêà-
ëÿðíîé ôîðìå

       &x& + χ 2 xr −3 = 0, 
                             
        &y& + χ 2 yr − 3 = 0,                                (10.2.1)
      &z& + χ 2 zr − 3 = 0. 
      Ýòó ñèñòåìó óðàâíåíèé øåñòîãî ïîðÿäêà ìîæíî çàïèñàòü â ôîðìå

Страницы