Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 220 стр.

220                                                              Ãëàâà       äåñÿòàÿ
þò ïîñòîÿíñòâî ñåêòîðíîé ñêîðîñòè.
                                                                   r
       Óìíîæèì âòîðîå ðàâåíñòâî (10.2.4) ñêàëÿðíî íà               r , òîãäà
       [rr × Vr ]⋅ rr = χ cr ⋅ rr = 0 , èëè
                             2

         r r
         c ⋅r = 0,                                                    (10.2.6)
èëè â ñêàëÿðíîé ôîðìå
         c x x + c y y + cz z = 0 .                                   (10.2.7)
     Ðàâåíñòâî (10.2.7) ãîâîðèò î òîì, ÷òî äâèæåíèå ïðîèñõîäèò â ïëîñ-
êîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò è ïåðïåíäèêóëÿðíîé âåêòî-
   r
ðó c .

         Èíòåãðàë ýíåðãèè

       Óìíîæàÿ ïî÷ëåííî óðàâíåíèÿ (10.2.2) íà              x& , y& , z& , ïîëó÷èì ðàâåí-
ñòâî

                                   ∂  χ2      ∂  χ2    ∂  χ2 
         &x&x& + &y&y& + &z&z& =         x +   y +   z& ,
                                              &          &
                                   ∂x  r    ∂y  r    ∂z  r 
êîòîðîå ìîæíî ïåðåïèñàòü êàê

            (x& )x& + d (y& )y& + d (z& )z& = ∂  χ  + ∂  χ  + ∂  χ  .
                                                     2             2             2
         d
         dt           dt          dt          ∂t  r  x ∂t  r  y ∂t  r  z
       Èíòåãðèðóÿ ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî, ïîëó÷èì
         x& 2 + y& 2 + z& 2 = 2χ 2 r −1 + χ 2 h .                     (10.2.8)
     Âõîäÿùàÿ â ýòî ðàâåíñòâî ïîñòîÿííàÿ h íîñèò íàçâàíèå ïîñòîÿí-
íîé ýíåðãèè.
     Ðàâåíñòâî (10.2.8) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå
       V 2 = χ 2 (2r −1 + h ),                        (10.2.9)
ãîâîðÿùåì î òîì, ÷òî ïîñòîÿííàÿ ýíåðãèè íå çàâèñèò íè îò âûáîðà ñèñ-
òåìû êîîðäèíàò, íè îò íàïðàâëåíèÿ ñêîðîñòè.
    Òàê êàê ñêîðîñòü ÿâëÿåòñÿ äåéñòâèòåëüíîé âåëè÷èíîé, òî ïðè h < 0
äâèæóùàÿñÿ ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà íå ìîæåò âûéòè èç ñôåðû