Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 222 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

222
Ãëàâà äåñÿòàÿ
äó
ζ
S è SN . Óãëó íàêëîíà îðáèòû
00
900
<< i
ñîîòâåòñòâóåò ïðÿìîå
äâèæåíèå, à óãëó
0
0
18090
<< i - îáðàòíîå.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî äâèæåíèå ïëîñêîå, åñòü ñìûñë ïåðåéòè îò êîîðäè-
íàòíîé ñèñòåìû Sxyz ê êîîðäèíàòíîé ñèñòåìå
111
zySx , â êîòîðîé çà
îñíîâíóþ ïëîñêîñòü ïðèíÿòà ïëîñêîñòü òðàåêòîðèè.
Ïåðåõîä ê ñèñòåìå êîîðäèíàò
111
zySx âûïîëíèì â äâà ýòàïà. Ñíà-
÷àëà ïåðåéä¸ì îò ñèñòåìû êîîðäèíàò Sxyz ê ñèñòåìå êîîðäèíàò
zySx
0
1
,
ïîëó÷àþùåéñÿ èç
Sxyz
ïóò¸ì ïîâîðîòà îêîëî îñè
Sz
íà óãîë Ω .
Ôîðìóëû ïåðåõîäà
=
Ω+Ω=
Ω−Ω=
zz
,cosysinxy
,sinycosxx
0
1
0
1
(10.3.1)
çàïèøåì â ìàòðè÷íîé ôîðìå:
z
y
x
cossin
sincos
z
y
x
0
1
100
0
0
⋅ΩΩ
Ω−Ω
= . (10.3.2)
Ïåðåõîä îò ïðîìåæóòî÷íîé ñèñòåìû êîîðäèíàò
zySx
0
1
ê ñèñòåìå
êîîðäèíàò
111
zySx îñóùåñòâèì ïóò¸ì ïîâîðîòà îêîëî îñè
1
Sx íà óãîë
i . Ýòî ïðåîáðàçîâàíèå îòâå÷àåò ñëåäóþùèì ôîðìóëàì
1
1
1
0
1
0
0
001
z
y
x
icosisin
isinicos
z
y
x
⋅−= . (10.3.3)
Ïîäñòàâëÿÿ â (10.3.2) çíà÷åíèÿ
zy,x
0
1
èç (10.3.3), ïîëó÷èì âûðà-
222                                                     Ãëàâà     äåñÿòàÿ

äó   Sζ è SN . Óãëó íàêëîíà îðáèòû 00 < i < 900 ñîîòâåòñòâóåò ïðÿìîå
äâèæåíèå, à óãëó   900 < i < 1800 - îáðàòíîå.
      Ó÷èòûâàÿ, ÷òî äâèæåíèå ïëîñêîå, åñòü ñìûñë ïåðåéòè îò êîîðäè-
íàòíîé ñèñòåìû Sxyz ê êîîðäèíàòíîé ñèñòåìå Sx1 y1 z1 , â êîòîðîé çà
îñíîâíóþ ïëîñêîñòü ïðèíÿòà ïëîñêîñòü òðàåêòîðèè.
      Ïåðåõîä ê ñèñòåìå êîîðäèíàò    Sx1 y1 z1 âûïîëíèì â äâà ýòàïà. Ñíà-
÷àëà ïåðåéä¸ì îò ñèñòåìû êîîðäèíàò     Sxyz ê ñèñòåìå êîîðäèíàò Sx1 y 0 z ,
ïîëó÷àþùåéñÿ èç Sxyz ïóò¸ì ïîâîðîòà îêîëî îñè Sz íà óãîë               Ω.
    Ôîðìóëû ïåðåõîäà

       x = x1 cos Ω − y 0 sin Ω ,
                                 
       y = x1 sin Ω + y 0 cos Ω ,                          (10.3.1)
       z=z                       
                                 
çàïèøåì â ìàòðè÷íîé ôîðìå:

        x   cos Ω − sin Ω 0 x1
        y = sin Ω cos Ω 0 ⋅ y 0 .                           (10.3.2)
        z     0      0    1 z

      Ïåðåõîä îò ïðîìåæóòî÷íîé ñèñòåìû êîîðäèíàò         Sx1 y 0 z ê ñèñòåìå
êîîðäèíàò    Sx1 y1 z1 îñóùåñòâèì ïóò¸ì ïîâîðîòà îêîëî îñè Sx1 íà óãîë
i . Ýòî ïðåîáðàçîâàíèå îòâå÷àåò ñëåäóþùèì ôîðìóëàì
        x1  1   0     0       x1
        y = 0 cos i − sin i ⋅ y1 .
         0
                                                            (10.3.3)
        z   0 sin i cos i     z1

      Ïîäñòàâëÿÿ â (10.3.2) çíà÷åíèÿ   x1 , y 0 z èç (10.3.3), ïîëó÷èì âûðà-

Страницы