Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 224 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

224
Ãëàâà äåñÿòàÿ
χ=−
Ωχ−=−
Ωχ=−
.icoscxyyx
,cosisinczxxz
,sinisincyzzy
&&
&
&
&
&
(10.3.8)
 ñèñòåìå êîîðäèíàò
111
zySx 0
1
=z è ñèñòåìà óðàâíåíèé (10.3.8)
ïðèìåò âèä
cxyyx χ=−
1111
&&
. (10.3.9)
Ââåä¸ì ïîëÿðíûå êîîðäèíàòû òî÷êè
M
: ðàäèóñ-âåêòîð SMr =
è ïîëÿðíûé óãîë (àðãóìåíò øèðîòû) u , îáðàçóåìûé ðàäèóñ-âåêòîðîì
ñ îñüþ
1
Sx . Êîîðäèíàòû ìàòåðèàëüíîé òî÷êè M áóäóò
=
=
=
.z
,usinry
,ucosrx
0
1
1
1
(10.3.10)
Ñ ó÷¸òîì (10.3.5) ìîæåì íàïèñàòü
()
()
=
Ω+Ω=
Ω−Ω=
.sinsin
,coscossinsincos
,cossinsincoscos
iurz
iuury
iuurx
(10.3.11)
Òàêèì îáðàçîì, èçó÷åíèå äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè
M
ñâî-
äèòñÿ ê íàõîæäåíèþ çàâèñèìîñòè r è u êàê ôóíêöèè âðåìåíè t .
§10.4. Òðàåêòîðèÿ äâèæåíèÿ
Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è î âûðàæåíèè r è u êàê ôóíêöèè âðåìåíè t
âîñïîëüçóåìñÿ èíòåãðàëîì ïëîùàäåé (10.3.9) è èíòåãðàëîì ýíåðãèè
(10.2.9)
cxyyx χ=−
1111
&&
, (10.3.9)
224                                                      Ãëàâà     äåñÿòàÿ

      yz& − zy& = χc sin i sin Ω , 
                                    
      zx& − xz& = − χc sin i cos Ω ,                        (10.3.8)
      xy& − yx& = χc cos i .        
                                    
    Â ñèñòåìå êîîðäèíàò        Sx1 y1 z1 z1 = 0 è ñèñòåìà óðàâíåíèé (10.3.8)
ïðèìåò âèä
      x1 y&1 − y1 x&1 = χc .                                 (10.3.9)
     Ââåä¸ì ïîëÿðíûå êîîðäèíàòû òî÷êè M : ðàäèóñ-âåêòîð r = SM
è ïîëÿðíûé óãîë (àðãóìåíò øèðîòû) u , îáðàçóåìûé ðàäèóñ-âåêòîðîì
ñ îñüþ   Sx1 . Êîîðäèíàòû ìàòåðèàëüíîé òî÷êè M áóäóò

      x1 = r cos u ,
                     
      y1 = r sin u ,                                        (10.3.10)
      z1 = 0 .       
                     
      Ñ ó÷¸òîì (10.3.5) ìîæåì íàïèñàòü

      x = r (cos u cos Ω − sin u sin Ω cos i ), 
                                                
      y = r (cos u sin Ω + sin u cos Ω cos i ),             (10.3.11)
      z = r sin u sin i.                        
                                                
     Òàêèì îáðàçîì, èçó÷åíèå äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè M ñâî-
äèòñÿ ê íàõîæäåíèþ çàâèñèìîñòè r è u êàê ôóíêöèè âðåìåíè t .


      §10.4. Òðàåêòîðèÿ äâèæåíèÿ

      Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è î âûðàæåíèè r è u êàê ôóíêöèè âðåìåíè t
âîñïîëüçóåìñÿ èíòåãðàëîì ïëîùàäåé (10.3.9) è èíòåãðàëîì ýíåðãèè
(10.2.9)
      x1 y&1 − y1 x&1 = χc ,                                 (10.3.9)

Страницы