Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 225 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

225
Çàäà÷à äâóõ òåë
()
hrV
+χ=
−
122
2
. (10.2.9)
Èñïîëüçóÿ (10.3.10), âûðàçèì ýòè èíòåãðàëû â ïîëÿðíûõ êîîðäè-
íàòàõ
c
dt
du
r
χ
=
2
, (10.4.1)
hr
dt
du
r
dt
dr
212
2
2
2
2
χχ
+=
+
−
. (10.4.2)
Ïîëàãàÿ 0≠c , ïåðåïèøåì (10.4.1) â âèäå
2
r
c
dt
du χ
= ;
du
dr
r
c
dt
du
du
dr
dt
dr
2
χ
== , (10.4.3)
èñïîëüçóÿ êîòîðîå èñêëþ÷èì âðåìÿ èç (10.4.2)
2
2
2
4
2
2
r
c
r
h
du
dr
r
c
−+=
,
èëè
2
2
2
11
−−+=
cr
c
c
h
r
c
du
d
,
èëè
2
2
2
11
−−=
−
cr
c
A
cr
c
du
d
, (10.4.4)
ãäå
22 −
+=
chA .
Èíòåãðèðóÿ (10.4.4), ïîëó÷èì
()
ω−=−
ucosA
cr
c 1
, (10.4.5)
ãäå
ω
- ïîñòîÿííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ.
Çàäà÷à äâóõ òåë                                                  225

       V 2 = χ 2 (2r −1 + h ).                       (10.2.9)
     Èñïîëüçóÿ (10.3.10), âûðàçèì ýòè èíòåãðàëû â ïîëÿðíûõ êîîðäè-
íàòàõ
            du
       r2      = χc ,                                 (10.4.1)
            dt
              2             2
        dr  2  du  2 −1
         + r   = 2χ r + χ h .
                             2
                                                      (10.4.2)
        dt     dt 
       Ïîëàãàÿ    c ≠ 0 , ïåðåïèøåì (10.4.1) â âèäå
       du  χ c dr dr du χc dr
          = 2 ;   =      = 2   ,                      (10.4.3)
       dt   r   dt du dt  r du
èñïîëüçóÿ êîòîðîå èñêëþ÷èì âðåìÿ èç (10.4.2)
                  2
       c 2  dr        2 c2
                = h +  − ,
       r 4  du        r r2
èëè

        d  c 2    1 c 1
                              2

           = h+ 2 − −  ,
        du  r   c r c
èëè
                        2
        d  c 1 
                                        2
                             c 1
        du  r − c  = A −  r − c  ,
                          2
                                                      (10.4.4)
                                
ãäå   A2 = h + c −2 .
       Èíòåãðèðóÿ (10.4.4), ïîëó÷èì

        − = A cos (u − ω) ,
       c 1
                                                      (10.4.5)
       r c
ãäå ω - ïîñòîÿííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ.

Страницы