Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 227 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

227
Çàäà÷à äâóõ òåë
çàâèñèìîñòè îò íàïðàâëåíèÿ ñêîðîñòè. Áîëüøèå æå ïîëóîñè âñåõ ýòèõ
ýëëèïñîâ áóäóò ðàâíû îäíîé è òîé æå âåëè÷èíå a , îïðåäåëÿåìîé ñîîò-
íîøåíèåì (10.4.11). Êàêîâî áû íè áûëî íàïðàâëåíèå íà÷àëüíîé ñêîðî-
ñòè, äâèæóùàÿñÿ òî÷êà íå âûéäåò çà ïðåäåëû îêðóæíîñòè
aSA 2=
.
Åñëè â óðàâíåíèè (10.4.11) ïîëîæèòü ∞=a , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò
äâèæåíèþ ïî ïàðàáîëå, òî ïîëó÷èì ñêîðîñòü
r
V
p
2
χ= , (10.4.12)
êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ ïàðàáîëè÷åñêîé.
Äëÿ ýëëèïñîâ ìàëî îòëè÷àþùèõñÿ îò îêðóæíîñòåé (ïðè ar = ),
èç (10.4.11) ïîëó÷èì
r
V
1
χ= . (10.4.13)
Ðàññìîòðèì òåïåðü ñëó÷àé
0=c
.  òàêîì ñëó÷àå óðàâíåíèå (10.4.1)
ïîêàçûâàåò, ÷òî äâèæåíèå ïðîèñõîäèò ïî ïðÿìîé
0
180
+ω=u
, ãäå
const=ω , ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó
S
. Äëÿ êîîðäèíàò òî÷êè M â ñè-
ñòåìå
111
zySx ìîæåì çàïèñàòü
=
ω−=
ω−=
.z
,sinry
,cosrx
0
1
1
1
(10.4.14)
Ðàäèóñ-âåêòîð r íàõîäèòñÿ èç óðàâíåíèÿ
()
hr
dt
dr
+χ=
−
12
2
2
, (10.4.15)
ðåøåíèå êîòîðîãî ìû ðàññìîòðèì ïîçæå.
Çàäà÷à äâóõ òåë                                                     227
çàâèñèìîñòè îò íàïðàâëåíèÿ ñêîðîñòè. Áîëüøèå æå ïîëóîñè âñåõ ýòèõ
ýëëèïñîâ áóäóò ðàâíû îäíîé è òîé æå âåëè÷èíå a , îïðåäåëÿåìîé ñîîò-
íîøåíèåì (10.4.11). Êàêîâî áû íè áûëî íàïðàâëåíèå íà÷àëüíîé ñêîðî-
ñòè, äâèæóùàÿñÿ òî÷êà íå âûéäåò çà ïðåäåëû îêðóæíîñòè SA = 2a .
      Åñëè â óðàâíåíèè (10.4.11) ïîëîæèòü a = ∞ , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò
äâèæåíèþ ïî ïàðàáîëå, òî ïîëó÷èì ñêîðîñòü

               2
     Vp = χ      ,                                      (10.4.12)
               r
êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ ïàðàáîëè÷åñêîé.
      Äëÿ ýëëèïñîâ ìàëî îòëè÷àþùèõñÿ îò îêðóæíîñòåé (ïðè        r = a ),
èç (10.4.11) ïîëó÷èì

              1
     V =χ       .                                       (10.4.13)
              r
     Ðàññìîòðèì òåïåðü ñëó÷àé c = 0 .  òàêîì ñëó÷àå óðàâíåíèå (10.4.1)
ïîêàçûâàåò, ÷òî äâèæåíèå ïðîèñõîäèò ïî ïðÿìîé     u = ω + 1800 , ãäå
ω = const , ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó S . Äëÿ êîîðäèíàò òî÷êè M â ñè-
ñòåìå Sx1 y1 z1 ìîæåì çàïèñàòü

     x1 = − r cos ω,
                    
     y1 = − r sin ω,                                   (10.4.14)
     z1 = 0.        
                    
     Ðàäèóñ-âåêòîð   r íàõîäèòñÿ èç óðàâíåíèÿ
          2

       = χ (2r + h ) ,
      dr  2   −1
                                                        (10.4.15)
      
       dt
ðåøåíèå êîòîðîãî ìû ðàññìîòðèì ïîçæå.

Страницы