Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 226 стр.

226                                                    Ãëàâà     äåñÿòàÿ
      Âûðàçèì èç (10.4.5)      r
                 c2
      r=                    .                              (10.4.6)
         1 + Ac cos (u − ω)
      Ñðàâíèâàÿ ýòî óðàâíåíèå ñ óðàâíåíèåì êîíè÷åñêîãî ñå÷åíèÿ (4.14)
(ñì. ïðèëîæåíèå IV)
               p
      r=              ,                                (10.4.7)
          1 + e cos v
ãäå p - ïàðàìåòð, e - ýêñöåíòðèñèòåò, v - èñòèííàÿ àíîìàëèÿ, ïîëó÷èì

      p = c 2 , e = Ac = 1 + hc 2 ,                        (10.4.8)
      v = u − ω.                                           (10.4.9)
      Ó÷èòûâàÿ, ÷òî      p = a (1 − e ) , ìîæåì íàïèñàòü
                                     2


      c=      p ,     h = − a −1 .                         (10.4.10)
     Ðàâåíñòâî (10.4.9) ãîâîðèò î òîì, ÷òî íîâàÿ ïîñòîÿííàÿ èíòåãðè-
ðîâàíèÿ ω åñòü çíà÷åíèå ïîëÿðíîãî óãëà u , ñîîòâåòñòâóþùåå çíà÷å-
íèþ v = 0 , òî åñòü ïåðèöåíòðó. Ýòó ïîñòîÿííóþ áóäåì íàçûâàòü àðãó-
ìåíòîì ïåðèöåíòðà (äëÿ ïëàíåò è êîìåò – àðãóìåíòîì ïåðèãåëèÿ).
      Âèä êîíè÷åñêîãî ñå÷åíèÿ, îïèñûâàåìîãî ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé        M,
îïðåäåëÿåòñÿ çíàêîì ïîñòîÿííîé ýíåðãèè. Åñëè h < 0 , òî e < 1 , è äâè-
æåíèå ïðîèñõîäèò ïî ýëëèïñó; åñëè h = 0 , òî e = 1 , äâèæåíèå ïðîèñõî-
äèò ïî ïàðàáîëå; åñëè h > 0 , òî e > 1 è äâèæåíèå ïðîèñõîäèò ïî ãèïåð-
áîëå.
      Èíòåãðàë ýíåðãèè (10.2.9) ïðèìåò òåïåðü âèä
      V 2 = χ 2 (2r −1 − a −1 ),                     (10.4.11)
èç êîòîðîãî ñëåäóåò, ÷òî àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà ñêîðîñòè â êàæäîé òî÷-
êå îðáèòû çàâèñèò òîëüêî îò áîëüøîé ïîëóîñè è ðàäèóñ-âåêòîðà ýòîé
òî÷êè. Âåðíî è îáðàòíîå, àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà ñêîðîñòè íà äàííîì
ðàññòîÿíèè îò öåíòðàëüíîãî òåëà, ïðè ôèêñèðîâàííîì χ , îïðåäåëÿåò
âåëè÷èíó áîëüøîé ïîëóîñè. Äëÿ h < 0 ïðè îäíîé è òîé æå âåëè÷èíå
ñêîðîñòè   V òî÷êà Ì (ðèñ. **) áóäåò îïèñûâàòü ðàçëè÷íûå ýëëèïñû â