Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 228 стр.

228                                                      Ãëàâà    äåñÿòàÿ
        §10.5. Äâèæåíèå ïî ýëëèïñó

     Äëÿ çàâåðøåíèÿ èçó÷åíèÿ äâèæåíèÿ â çàäà÷å äâóõ òåë ðåøèì ñî-
âìåñòíî óðàâíåíèå òðàåêòîðèè (10.4.7)

                  p       a (1 + e 2 )
       r=               =                                   (10.4.7)
             1 + e cos v 1 + e cos v
è óðàâíåíèå

               = χ a (1 − e 2 ) ,
            dv
       r2                                                   (10.5.1)
            dt
âûðàæàþùåå èíòåãðàë ïëîùàäåé.
    Åñëè äâèæåíèå ïðîèñõîäèò ïî ýëëèïñó, òî åñòü êîãäà e < 1, a > 0 ,
ìû ìîæåì ââåñòè â êà÷åñòâå âñïîìîãàòåëüíîé ïåðåìåííîé ýêñöåíòðè-
÷åñêóþ àíîìàëèþ           E (ñì. ïðèëîæåíèå IV ï.4).
       r sin v = a 1 − e 2 sin E ,                          (10.5.2)
       r cos v = a (cos E − e ) ,                           (10.5.3)

       r = a (1 − e cos E ).                                (10.5.4)
       Äèôôåðåíöèðóÿ (10.5.2) è (10.5.3), ïîëó÷èì

       rdv = a 1 − e 2 dE .                                 (10.5.5)
       Ïîäñòàâëÿÿ (10.5.4) è (10.5.5) â (10.5.1), ïîëó÷èì
                                           3
                                       −
       (1 − e cos E )dE = χa               2
                                               dt .         (10.5.6)
       Èíòåãðèðóÿ (10.5.6), íàéä¸ì óðàâíåíèå Êåïëåðà
                                 3
                             −
       E − e sin E = χa          2
                                     (t − T ) ,             (10.5.7)
ãäå   T - ïîñòîÿííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ,
                    3                                3
                −                                −
       n = χa       2
                        = k m0 + m a                 2
                                                            (10.5.8)
íàçûâàåòñÿ ñðåäíèì äâèæåíèåì, à