Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 230 стр.

230                                                       Ãëàâà    äåñÿòàÿ
      §10.6. Äâèæåíèå ïî ãèïåðáîëå

      Äâèæåíèå ïî ãèïåðáîëå îòëè÷àåòñÿ îò ýëëèïòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ
òåì, ÷òî â óðàâíåíèÿõ (10.4.7) è (10.5.1) íàäî ïîëîæèòü e > 1 è a < 0 .
Óðàâíåíèÿ (10.5.2) è (10.5.3), âûðàæàþùèå r è v ÷åðåç E , ïðèìåíèìû
è äëÿ ãèïåðáîëè÷åñêîãî äâèæåíèÿ, ïîñêîëüêó îíè òîæäåñòâåííî óäîâ-
ëåòâîðÿþò óðàâíåíèþ îðáèòû (10.4.7) ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ a è e . Ïðè
ýòîì íàäî ïîìíèòü, ÷òî äëÿ e > 1 è a < 0 ôîðìóëû (10.5.2) è (10.5.3)
äàþò äëÿ sin E ìíèìîå çíà÷åíèå, à            cos E îñòà¸òñÿ âåëè÷èíîé âåùå-
ñòâåííîé. Ââåä¸ì âåëè÷èíó
    H = iE ,                                     (10.6.1)
èìåþùóþ äëÿ ãèïåðáîëè÷åñêîãî äâèæåíèÿ âåùåñòâåííûå çíà÷åíèÿ.
    Òîãäà
      i sin E = shH ,          cos E = chH .             (10.6.2)
      Ñîîòíîøåíèÿ (10.5.2) , (10.5.3) è (10.5.4) ïðèìóò âèä

      r sin v = a e 2 − 1shH ,                               (10.6.3)

      r cos v = a (e − chH ) ,                               (10.6.4)
è
      r = a (echH − 1).                                      (10.6.5)
      Óðàâíåíèå Êåïëåðà ïðèìåò âèä
                            3
      eshH − H = χ a
                        −
                            2   (t − T ) .                   (10.6.6)

      Ïðè èçìåíåíèè     H îò − ∞ äî + ∞ ñòîÿùàÿ ñëåâà ôóíêöèÿ
eshH − H ìîíîòîííî èçìåíÿåòñÿ â òåõ æå ãðàíèöàõ, ïîñêîëüêó å¸ ïðî-
èçâîäíàÿ âñåãäà ïîëîæèòåëüíà. Òàêèì îáðàçîì, êàæäîìó çíà÷åíèþ t
ñîîòâåòñòâóåò îäíî è òîëüêî îäíî âåùåñòâåííîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ
(10.6.6).