Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 231 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

231
Çàäà÷à äâóõ òåë
§10.6. Äâèæåíèå ïî ïàðàáîëå
Ïîëàãàÿ
1=e
, ïîëó÷èì äâèæåíèå ïî ïàðàáîëå è óðàâíåíèå òðà-
åêòîðèè ïðèìåò âèä
vcos
p
r
+
=
1
. (10.7.1)
Ïîëîæèì
pq
2
1
= , (10.7.2)
ïðåîáðàçóåì óðàâíåíèå òðàåêòîðèè ê âèäó
2
2
v
secqr = . (10.7.3)
Èç ïîñëåäíåå ðàâåíñòâà âèäíî, ÷òî ïàðàáîëè÷åñêàÿ òðàåêòîðèÿ
õàðàêòåðèçóåòñÿ îäíèì ýëåìåíòîì
q
, êîòîðûé íàçûâàåòñÿ ïåðèãåëüíûì
ðàññòîÿíèåì, òàê êàê ïðè
0=v
qr = .
Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå (10.7.3) â èíòåãðàë ïëîùàäåé
q
dt
dv
r 2
2
χ= ,
ïîëó÷èì
dtqdv
v
sec
2
3
4
2
2
−
χ=
. (10.7.4)
Çàïèøåì ïîëó÷åííîå ðàâåíñòâî â âèäå
2
3
2
2
22
1
q
dtv
tgd
v
tg
χ
=
+ . (10.7.5)
Ïîëàãàÿ
σ=
2
v
tg , (10.7.6)
ïîëó÷èì
Çàäà÷à äâóõ òåë                                                231
     §10.6. Äâèæåíèå ïî ïàðàáîëå

     Ïîëàãàÿ e = 1 , ïîëó÷èì äâèæåíèå ïî ïàðàáîëå è óðàâíåíèå òðà-
åêòîðèè ïðèìåò âèä
               p
     r=              .                              (10.7.1)
           1 + cos v
    Ïîëîæèì
           1
     q=      p,                                     (10.7.2)
           2
ïðåîáðàçóåì óðàâíåíèå òðàåêòîðèè ê âèäó
                   v
     r = q sec 2     .                              (10.7.3)
                   2
     Èç ïîñëåäíåå ðàâåíñòâà âèäíî, ÷òî ïàðàáîëè÷åñêàÿ òðàåêòîðèÿ
õàðàêòåðèçóåòñÿ îäíèì ýëåìåíòîì q , êîòîðûé íàçûâàåòñÿ ïåðèãåëüíûì
ðàññòîÿíèåì, òàê êàê ïðè v = 0 r = q .
     Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå (10.7.3) â èíòåãðàë ïëîùàäåé
          dv
     r2      = χ 2q ,
          dt
ïîëó÷èì
                         3
          v        −
     sec 4 dv = 2χq 2 dt .                          (10.7.4)
          2
    Çàïèøåì ïîëó÷åííîå ðàâåíñòâî â âèäå

           2 v   v   χdt
     1 + tg d  tg  =       .                    (10.7.5)
             2  2        3
                         2q 2
    Ïîëàãàÿ
          v
     tg     = σ,                                    (10.7.6)
          2
ïîëó÷èì

Страницы