Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 223 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

223
Çàäà÷à äâóõ òåë
æåíèå äëÿ ïåðåõîäà îò ñèñòåìû êîîðäèíàò Sxyz ê ñèñòåìå êîîðäèíàò
111
zySx
1
1
1
0
0
001
100
0
0
z
y
x
icosisin
isinicoscossin
sincos
z
y
x
⋅−⋅ΩΩ
Ω−Ω
= , (10.3.4)
èëè ïîñëå ïåðåìíîæåíèÿ ìàòðèö,
1
1
1
cossin0
cossincoscossin
sinsinsincoscos
z
y
x
ii
ii
ii
z
y
x
⋅Ω−ΩΩ
ΩΩ−Ω
=
. (10.3.5)
Òåïåðü ìû ìîæåì óñòàíîâèòü çàâèñèìîñòü ïîñòîÿííûõ èíòåãðè-
ðîâàíèÿ
zyx
c,c,c
îò óãëîâ
Ω
è i . Îòëîæèì ïî íîðìàëè
ζS
îòðåçîê
SC
, ðàâíûé
222
zyx
cccc
++= (10.3.6)
ðàâíûé ìîäóëþ âåêòîðà
c
r
. Êîîðäèíàòû òî÷êè
C
â ñòàðîé ñèñòåìå êî-
îðäèíàò ðàâíû
zyx
c,c,c
, à â íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò  c,,00 . Èç
ôîðìóëû (10.3.5) ìîæåì ñðàçó ïîëó÷èòü, ÷òî
=
Ω−=
Ω=
.icoscc
,cosisincc
,sinisincc
z
y
x
(10.3.7)
Ïðèíÿâ òåïåðü çà ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ
i,,c Ω
, âûðàçèì
èíòåãðàëû ïëîùàäåé (10.2.5) â âèäå:
Çàäà÷à äâóõ òåë                                                         223

æåíèå äëÿ ïåðåõîäà îò ñèñòåìû êîîðäèíàò        Sxyz ê ñèñòåìå êîîðäèíàò
Sx1 y1 z1

       x   cos Ω − sin Ω 0 1   0     0       x1
       y = sin Ω cos Ω 0 ⋅ 0 cos i − sin i ⋅ y1 ,                   (10.3.4)
       z     0      0    1 0 sin i cos i     z1
èëè ïîñëå ïåðåìíîæåíèÿ ìàòðèö,

       x   cos Ω       − cos i sin Ω    sin i sin Ω    x1
       y = sin Ω       cos i cos Ω     − sin i cos Ω ⋅ y1 .         (10.3.5)
       z     0            sin i            cos i       z1
      Òåïåðü ìû ìîæåì óñòàíîâèòü çàâèñèìîñòü ïîñòîÿííûõ èíòåãðè-
ðîâàíèÿ     c x , c y , c z îò óãëîâ Ω è i . Îòëîæèì ïî íîðìàëè Sζ îòðåçîê
SC , ðàâíûé
      c = cx2 + c 2y + cz2                                          (10.3.6)
                             r
ðàâíûé ìîäóëþ âåêòîðà c . Êîîðäèíàòû òî÷êè C â ñòàðîé ñèñòåìå êî-
îðäèíàò ðàâíû     c x , c y , c z , à â íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò – 0,0 ,c . Èç
ôîðìóëû (10.3.5) ìîæåì ñðàçó ïîëó÷èòü, ÷òî

      c x = c sin i sin Ω , 
                             
      c y = − c sin i cos Ω ,                                      (10.3.7)
      c z = c cos i .        
                             
     Ïðèíÿâ òåïåðü çà ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ            c ,Ω ,i , âûðàçèì
èíòåãðàëû ïëîùàäåé (10.2.5) â âèäå:

Страницы