Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 247 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

247
Òåîðèÿ êîëåáàíèé
++=
222
3
4
2
1
zyxmT
&
&&
, (11.3.5)
()
yzxuzyxmnV
−−++=
2222
2
. (11.3.6)
Åëè ñèñòåìó çàñòàâèòü ñîâåðøàòü òàêèå êîëåáàíèÿ, äëÿ êîòîðûõ â
ñîîòâåòñòâèè ñ (11.3.2)
γ
=
β
=
α
zyx
, (11.3.27)
ïåðèîä èõ áóäåò ðàâåí
p
π2
, ãäå â ñîîòâåòñòâèè ñ (11.3.4)
()
222
2222
2
3
4
4
γ+β+α
βγ−αβ−γ+β+α
=
n
p . (11.3.28)
Ãëàâíîå êîëåáàíèå, äëÿ êîòîðîãî 0==+ yzx ; ïîëàãàÿ
γ−=α
,
0=β , íàéä¸ì
22
2
2
4
npp == . (11.3.29)
Ãëàâíîå êîëåáàíèå, äëÿ êîòîðîãî
zx =
; ïîëó÷èì, ïîëàãàÿ γ=α :
()()
()()
22
22
22
22
2
2
623
23
23
22
6
β+α+β−α
β+α+β−α
=
β+α
β+αβ−α
=
n
p
. (11.3.30)
Âûðàæåíèå (11.3.30) áóäåò ñòàöèîíàðíûì ïðè
3
2
=
β
α
è
1−=
β
α
.
Ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ
2
p áóäóò ðàâíû
22
1
np = ,
22
3
6
np = . (11.3.31)
Òåîðèÿ êîëåáàíèé                                                           247

          1  2 4 2          
     T=    m x& + y& + z& 2  ,                               (11.3.5)
          2      3          
     V = 2mn 2 (x 2 + y 2 + z 2 − xu − yz ).         (11.3.6)
     Åëè ñèñòåìó çàñòàâèòü ñîâåðøàòü òàêèå êîëåáàíèÿ, äëÿ êîòîðûõ â
ñîîòâåòñòâèè ñ (11.3.2)
     x y z
      = = ,                                                    (11.3.27)
     α β γ
                          2π
ïåðèîä èõ áóäåò ðàâåí        , ãäå â ñîîòâåòñòâèè ñ (11.3.4)
                           p

            4n 2 (α2 + β 2 + γ 2 − αβ − βγ )
     p2 =                                    .                 (11.3.28)
                          4 2
                    α + β +γ
                     2             2

                          3
     Ãëàâíîå êîëåáàíèå, äëÿ êîòîðîãî       x + z = y = 0 ; ïîëàãàÿ α = − γ ,
β = 0 , íàéä¸ì
     p 2 = p22 = 4n 2 .                                        (11.3.29)
     Ãëàâíîå êîëåáàíèå, äëÿ êîòîðîãî x = z ; ïîëó÷èì, ïîëàãàÿ             α= γ:
      p 2 2α 2 − 2αβ + β 2
           =               =
                              (3α − 2β ) + (α + β ) . (11.3.30)
                                                 2       2


     6n  2
             3α + 2β
                2    2
                             (3α − 2β )2 + 6(α + β )2
                                                         α 2 α
     Âûðàæåíèå (11.3.30) áóäåò ñòàöèîíàðíûì ïðè           = è = −1 .
                                                         β 3 β
Ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ        p 2 áóäóò ðàâíû
     p12 = n 2 , p32 = 6n 2 .                                  (11.3.31)

Страницы