Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 245 стр.

Òåîðèÿ êîëåáàíèé                                                     245

      Ïðåîáðàçîâàíèå ê ãëàâíûì êîîðäèíàòàì   ξ,η,ζ , ñ ó÷¸òîì (11.3.14),
(11.3.15) è (11.3.16) èìååò âèä

     x = 2ξ + η + ζ ,
                       
     y = 3ξ + 0η − ζ ,                                  (11.3.17)
     z = 2ξ − η + ζ . 
     Îòêóäà


     ξ=
         1
           (x + 2 y + z ), 
        10
                            
                            
     η = (x − z ),
        1
                                                        (11.3.18)
        2                   
                            
     ζ = (3x − 4 y + 3z ).
         1
        10                  

    Ðàâåíñòâà (11.3.5) è (11.3.6), âûðàæåííûå ÷åðåç   ξ,η,ζ ïðèìóò âèä
ñóììû êâàäðàòîâ:

           1  &2
                      & 2 + ζ& 2  ,
                           10
     T=     m 20ξ + 2η                                  (11.3.19)
           2               3 

             mn 2 (20ξ2 + 8η2 + 20ζ 2 ).
           1
     V=                                                  (11.3.20)
           2
     Óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà (11.3.7) ïðèìóò âèä:

     &ξ& + n 2 ξ = 0, 
                        
       η
       && + 4n 2 η = 0,                                 (11.3.21)
      &ζ& + 6n 2 ζ = 0. 
                        
     Ðåøåíèå óðàâíåíèé âèäà (11.3.21) ïðèâåäåíî â çàäà÷å ¹**.
     Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè ñèñòåìà íàõîäèòñÿ
â ïîêîå â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ è äâèæåíèå âûçûâàåòñÿ ìàëûì ïîïå-