Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 243 стр.

Òåîðèÿ êîëåáàíèé                                                                243

     d  ∂T  ∂V
               +   = 0,                                                  (11.3.7)
     dt  ∂q&  ∂q
ãäå q ïðèíèìàåò ïîñëåäîâàòåëüíî çíà÷åíèÿ                x , y , z , â ðåçóëüòàòå ïî-
ëó÷èì ñëåäóþùóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé:

      &x& + 2n 2 (2 x − y ) = 0 ,        
                                         
                                         
          &y& + 2n (− x + 2 y − z ) = 0 ,
       4          2
                                                                           (11.3.8)
       3                                 
     &z& + 2n 2 (2 z − y ) = 0.          

                                                     2π
    Äëÿ ãëàâíîãî êîëåáàíèÿ ñ ïåðèîäîì                   ïîëó÷èì
                                                      p
     &x& &y& &z&
        = = = − p2 .                                                       (11.3.9)
      x y z
    Ïîäñòàâëÿÿ         &x&, &y&, &z& â óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ (11.3.8), ïîëó÷èì

     (p   2
              − 4n 2 )x + 2n 2 y = 0,
                                    
                                    
            4 2      2            
     2n x +  p − 4n  y + 2n z = 0,
       2                     2
                                                                         (11.3.10)
            3                     
     2n y + (p − 4n )z = 0.
       2      2    2                

    Ñèñòåìà óðàâíåíèé (11.3.10) áóäåò èìåòü ðåøåíèå åñëè

     p 2 − 4n 2            2n 2             0
                       4 2
          2n      2
                         p − 4n 2         2n 2       = 0.                (11.3.11)
                       3
              0           2n 2          p 2 − 4n 2

    Ðåøåíèåì (11.3.11) áóäóò òðè ïîëîæèòåëüíûõ çíà÷åíèÿ                  p2 :