Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 242 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

242
Ãëàâà îäèííàäöàòàÿ
Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.
Ðåøåíèå çàäà÷è.
Óäëèíåíèå ïåðâîãî ó÷àñòêà
ñòðóíû ñ òî÷íîñòüþ äî âåëè÷èíû
âòîðîãî ïîðÿäêà îòíîñèòåëüíî x
åñòü
a
x
2
2
, âòîðîãî -
()
a
yx
2
2
−
, òðå-
òüåãî -
()
a
zy
2
2
−
, ÷åòâ¸ðòîãî -
a
z
2
2
.
Âûðàæåíèå äëÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ïðèìåò âèä:
()()
{}
=+−+−+=
2
22
2
2
zzyyxx
a
F
V
()
yzxyzyxmn
−−++=
2222
2
, (11.3.5)
ãäå
ma
F
n
2
2
= .
Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ ðàâåíñòâîì
++=
222
3
4
2
1
zyxmT
&
&&
. (11.3.6)
Ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà
Íàéòè Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ
Äàíî a4 ,
F
,
m
,
m
3
4
m
m
m
3
4
y
z
x
Ðèñ. 25
242                                                       Ãëàâà     îäèííàäöàòàÿ


                                    4
                                      m
                                    3
                          m                       m
                              x         y             z

                                                          Ðèñ. 25


       Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.

Íàéòè          Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ              Ðåøåíèå çàäà÷è.
Äàíî           4a ,                          Óäëèíåíèå ïåðâîãî ó÷àñòêà
               F,                       ñòðóíû ñ òî÷íîñòüþ äî âåëè÷èíû
               m,                       âòîðîãî ïîðÿäêà îòíîñèòåëüíî x
                4
                  m                     åñòü
                                               x2
                                                  , âòîðîãî -
                                                              (x − y ) , òðå-
                                                                          2

                3                              2a                2a

                                        òüåãî -
                                                  ( y − z )2 , ÷åòâ¸ðòîãî -   z2
                                                                                 .
                                                          2a                  2a
       Âûðàæåíèå äëÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ïðèìåò âèä:

       V=
             F 2
             2a
                {
                x + (x − y ) + ( y − z ) + z 2 =
                            2           2
                                                  }
                      = 2mn 2 (x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz ),              (11.3.5)

              F
ãäå   n2 =       .
             2ma
       Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ ðàâåíñòâîì

             1  2 4 2          
       T=     m x& + y& + z& 2  .                                      (11.3.6)
             2      3          
       Ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà

Страницы