Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 240 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

240
Ãëàâà îäèííàäöàòàÿ
îòêóäà, ñ ó÷¸òîì (11.2.3) ïîëó÷èì
()
rrr
Aqpp
λ=+−
22
. (11.2.5)
Ó÷èòûâàÿ óðàâíåíèå ñâÿçè (11.2.2) ïîëó÷èì óðàâíåíèå ïåðèîäîâ
0
22
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
=
−
++
−
+
−
n
n
pp
A
...
pp
A
pp
A
. (11.2.6)
Åñëè íè îäèí èç êîýôôèöèåíòîâ
r
A
íå îáðàùàåòñÿ â íóëü è èñõîä-
íàÿ ñèñòåìà íå èìååò îäèíàêîâûõ ïåðèîäîâ, òî îäèí èç êîðíåé
2
p ëå-
æèò ìåæäó
2
1
p è
2
2
p , îäèí  ìåæäó
2
2
p è
2
3
p è òàê äàëåå.
Åñëè îäèí èç êîýôôèöèåíòîâ
r
A
ðàâåí íóëþ, òî ñîîòâåòñòâóþùàÿ
êîîðäèíàòà îñòà¸òñÿ ãëàâíîé â ïåðèîä ãëàâíîãî êîëåáàíèÿ íå èçìåíÿ-
åòñÿ. Åñëè äâà ïåðèîäà èñõîäíîé ñèñòåìû îäèíàêîâû, òî èõ îáùåå çíà-
÷åíèå ÿâëÿåòñÿ îäíîâðåìåííî è ïåðèîäîì íåñâîáîäíîé ñèñòåìû.
§11.3. Ïðèíöèï Ðåëåÿ
Åñëè íà êîëåáàòåëüíóþ ñèñòåìó ñ n ñòåïåíÿìè ñâîáîäû íàëîæèòü
1−n
ñâÿçü, òî ïîëó÷èì ñèñòåìó ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû. Ôèçè÷åñêè
ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìû çàäàëè ôîðìó êîëåáàíèé ñèñòåìû.
Îïðåäåëèì ïåðèîä êîëåáàíèÿ òàêîé ñèñòåìû.
Ââåä¸ì ãëàâíûå êîîðäèíàòû (ñì. (11.2.1)) äëÿ èñõîäíîé ñèñòåìû,
òàêèå, ÷òî
()
()
+++=
+++=
.qp...qpqpV
,q...qqT
nn
n
222
2
2
2
2
1
2
1
22
2
2
1
2
1
2
1
&&&
(11.3.1)
Óðàâíåíèÿ ñâÿçè ïðåäñòàâèì â âèäå
n
n
q
...
qq
α
==
α
=
α
2
2
1
1
. (11.3.2)
240                                                      Ãëàâà   îäèííàäöàòàÿ
îòêóäà, ñ ó÷¸òîì (11.2.3) ïîëó÷èì
      (− p   2
                 + pr2 )qr = λAr .                          (11.2.5)
      Ó÷èòûâàÿ óðàâíåíèå ñâÿçè (11.2.2) ïîëó÷èì óðàâíåíèå ïåðèîäîâ

          A12       A22              An2
                +          + ... + 2      =0.                         (11.2.6)
       p 2 − p12 p 2 − p22        p − pn2
      Åñëè íè îäèí èç êîýôôèöèåíòîâ            Ar íå îáðàùàåòñÿ â íóëü è èñõîä-
íàÿ ñèñòåìà íå èìååò îäèíàêîâûõ ïåðèîäîâ, òî îäèí èç êîðíåé             p 2 ëå-
æèò ìåæäó        p12 è p22 , îäèí – ìåæäó p22 è p32 è òàê äàëåå.
      Åñëè îäèí èç êîýôôèöèåíòîâ Ar ðàâåí íóëþ, òî ñîîòâåòñòâóþùàÿ
êîîðäèíàòà îñòà¸òñÿ ãëàâíîé â ïåðèîä ãëàâíîãî êîëåáàíèÿ íå èçìåíÿ-
åòñÿ. Åñëè äâà ïåðèîäà èñõîäíîé ñèñòåìû îäèíàêîâû, òî èõ îáùåå çíà-
÷åíèå ÿâëÿåòñÿ îäíîâðåìåííî è ïåðèîäîì íåñâîáîäíîé ñèñòåìû.

       §11.3. Ïðèíöèï Ðåëåÿ

      Åñëè íà êîëåáàòåëüíóþ ñèñòåìó ñ           n ñòåïåíÿìè ñâîáîäû íàëîæèòü
n − 1 ñâÿçü, òî ïîëó÷èì ñèñòåìó ñ îäíîé ñòåïåíüþ ñâîáîäû. Ôèçè÷åñêè
ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìû çàäàëè ôîðìó êîëåáàíèé ñèñòåìû.
     Îïðåäåëèì ïåðèîä êîëåáàíèÿ òàêîé ñèñòåìû.
     Ââåä¸ì ãëàâíûå êîîðäèíàòû (ñì. (11.2.1)) äëÿ èñõîäíîé ñèñòåìû,
òàêèå, ÷òî

      T =  (q&1 + q& 22 + ... + q& n2 ),
         1 2                                        
                                                    
         2
                                                                     (11.3.1)
      V = (p12 q12 + p 22 q 22 + ... + p n2 q n2 ).
         1
         2                                           
      Óðàâíåíèÿ ñâÿçè ïðåäñòàâèì â âèäå
      q1 q2        q
        =   = ... = n .                                               (11.3.2)
      α1 α2        αn

Страницы