Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 238 стр.

238                                                        Ãëàâà   îäèííàäöàòàÿ
íå îáÿçàòåëüíî ðàçëè÷íûõ; èõ íàçûâàþò ñîáñòâåííûìè ïåðèîäàìè èëè
ïåðèîäàìè ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé ñèñòåìû. Ïåðèîäû ñâîáîäíûõ êîëåáà-
íèé ÿâëÿþòñÿ èíâàðèàíòàìè ñèñòåìû è íå çàâèñÿò îò ëàãðàíæåâûõ êî-
îðäèíàò, âûáðàííûõ ïåðâîíà÷àëüíî äëÿ îïèñàíèÿ ñèñòåìû. Ãëàâíîå
êîëåáàíèå ñ íàèáîëüøèì ïåðèîäîì, à çíà÷èò, ñ íàèìåíüøåé ÷àñòîòîé,
òî åñòü êîëåáàíèå ñ íàèìåíüøèì                pr , íàçûâàåòñÿ îñíîâíûì êîëåáàíèåì.
 ñèëó òîãî, ÷òî q çàâèñèò îò î ëèíåéíî, ëþáîå êîëåáàíèå ìîæåò áûòü
ïðåäñòàâëåíî êàê ñóïåðïîçèöèÿ ãëàâíûõ êîëåáàíèé.
     Ïóñòü â ãëàâíîì êîëåáàíèè, äëÿ îïðåäåë¸ííîñòè â ïåðâîì ãëàâ-
íîì êîëåáàíèè, êîîðäèíàòû              ξ2 = ξ3 = ... = ξ n = 0 , òî ìîæíî ïîêàçàòü,
÷òî îòíîøåíèÿ        q1 : q2 : q3 : ... : qn ïîñòîÿííû.
       Ïóñòü    q è î ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèÿìè

       q1 = m11ξ1 + m12 ξ 2 + ... + m1n ξ n , 
       q2 = m21ξ1 + m22 ξ 2 + ... + m2 n ξ n ,
                                                                       (11.1.19)
       .......... .......... .......... .......... ... 
       qn = mn1ξ1 + mn 2 ξ 2 + ... + mnn ξ n ,
òîãäà â ïåðâîì ãëàâíîì êîëåáàíèè
       q1   q         q
          = 2 = ... = n                                                 (11.1.20)
       m11 m21       mn1
è êàæäàÿ êîîðäèíàòà          qr èçìåíÿåòñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó ñ ïåðè-
       2π
îäîì      :
       p1

       q&&1 q&&2        q&&
           =     = ... = n = − p12 .                                    (11.1.21)
       q1 q2            qn
       Ïðåîáðàçîâàíèå (11.1.19) ìîæíî çàïèñàòü â ìàòðè÷íîé ôîðìå
       q = Mî ,                                                         (11.1.22)