Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 239 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

239
Òåîðèÿ êîëåáàíèé
ãäå
q
- âåêòîð (ìàòðèöà-ñòîëáåö)
{}
n
q,...,q,q
21
,
î
- âåêòîð (ìàòðèöà-
ñòîëáåö)
{}
n
,...,, ξξξ
21
, à M - êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà
()
ri
m
.
§11.2. Íàëîæåíèå ñâÿçè
Íàëàãàÿ íà êîëåáàòåëüíóþ ñèñòåìó ñ n ñòåïåíÿìè ñâîáîäû îäíó
ñâÿçü ìû ïîëó÷èì íîâóþ êîëåáàòåëüíóþ ñèñòåìó ñ
1−n
ñòåïåíÿìè ñâî-
áîäû. Ïðè ýòîì ñèñòåìà áóäåò îáëàäàòü ñëåäóþùèì ñâîéñòâîì: çíà÷å-
íèÿ
1−n
ïåðèîäîâ ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé ýòîé ñèñòåìû áóäóò çàêëþ÷åíû
ìåæäó ïîñëåäîâàòåëüíûìè çíà÷åíèÿìè ïåðèîäîâ ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé ïåð-
âîíà÷àëüíîé ñèñòåìû. Îñíîâíàÿ ÷àñòîòà ñèñòåìû ïðè íàëîæåíèè ñâÿçè
óâåëè÷èòñÿ.
Ðàññìîòðèì èñõîäíóþ ñèñòåìó â ãëàâíûõ êîîðäèíàòàõ, òîãäà
()
()
+++=
+++=
.qp...qpqpV
,q...qqT
nn
n
222
2
2
2
2
1
2
1
22
2
2
1
2
1
2
1
&&&
(11.2.1)
Ïóñòü âñå ïåðèîäû ðàçëè÷íû è
22
1
2
2
2
1 nn
pp...pp
<<<<
−
.
Óðàâíåíèå ñâÿçè ïðåäñòàâèì â âèäå
0
2211
=+++
nn
qA...qAqA
. (11.2.2)
Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äëÿ íåñâîáîäíîé ñèñòåìû áóäóò èìåòü âèä
rrrr
Aqpq
λ=+
2
&&
,
()
n,...,,r 21
=
, (11.2.3)
ãäå
λ
- íåîïðåäåë¸ííûé ìíîæèòåëü. Óðàâíåíèåì ñâÿçè áóäåò óðàâíåíèå
(11.2.2). Äëÿ ãëàâíîãî êîëåáàíèÿ íåñâîáîäíîé ñèñòåìû ñ ïåðèîäîì
p
π2
çàïèøåì
2
2
2
1
1
p
q
q
...
q
q
q
q
n
n
−====
&&&&&&
, (11.2.4)
Òåîðèÿ êîëåáàíèé                                                                    239

ãäå   q - âåêòîð (ìàòðèöà-ñòîëáåö) {q1 , q2 ,..., qn }, î - âåêòîð (ìàòðèöà-
ñòîëáåö)   {ξ1 ,ξ2 ,...,ξn }, à M - êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà (mri ) .
        §11.2. Íàëîæåíèå ñâÿçè

       Íàëàãàÿ íà êîëåáàòåëüíóþ ñèñòåìó ñ
                                        n ñòåïåíÿìè ñâîáîäû îäíó
ñâÿçü ìû ïîëó÷èì íîâóþ êîëåáàòåëüíóþ ñèñòåìó ñ n − 1 ñòåïåíÿìè ñâî-
áîäû. Ïðè ýòîì ñèñòåìà áóäåò îáëàäàòü ñëåäóþùèì ñâîéñòâîì: çíà÷å-
íèÿ n − 1 ïåðèîäîâ ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé ýòîé ñèñòåìû áóäóò çàêëþ÷åíû
ìåæäó ïîñëåäîâàòåëüíûìè çíà÷åíèÿìè ïåðèîäîâ ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé ïåð-
âîíà÷àëüíîé ñèñòåìû. Îñíîâíàÿ ÷àñòîòà ñèñòåìû ïðè íàëîæåíèè ñâÿçè
óâåëè÷èòñÿ.
     Ðàññìîòðèì èñõîäíóþ ñèñòåìó â ãëàâíûõ êîîðäèíàòàõ, òîãäà

       T =  (q&1 + q& 22 + ... + q& n2 ),
          1 2                                 
                                              
          2
                                                                              (11.2.1)
       V = (p1 q1 + p 2 q 2 + ... + p n q n ).
          1 2 2           2 2             2 2 

          2                                    

       Ïóñòü âñå ïåðèîäû ðàçëè÷íû è            p12 < p 22 < ... < p n2−1 < p n2 .
       Óðàâíåíèå ñâÿçè ïðåäñòàâèì â âèäå
       A1 q1 + A2 q 2 + ... + An q n = 0 .                                     (11.2.2)
       Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äëÿ íåñâîáîäíîé ñèñòåìû áóäóò èìåòü âèä
       q&&r + pr2 qr = λAr ,   (r = 1,2 ,...,n ) ,                             (11.2.3)
ãäå λ - íåîïðåäåë¸ííûé ìíîæèòåëü. Óðàâíåíèåì ñâÿçè áóäåò óðàâíåíèå
                                                                                    2π
(11.2.2). Äëÿ ãëàâíîãî êîëåáàíèÿ íåñâîáîäíîé ñèñòåìû ñ ïåðèîäîì
                                                                                     p
çàïèøåì
       q&&1 q&&2        q&&
           =     = ... = n = − p 2 ,                                           (11.2.4)
       q1 q2            qn

Страницы