Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 249 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

249
Òåîðèÿ óäàðà
Ãëàâà XII
Òåîðèÿ óäàðà
Äàííàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà òåîðèè óäàðà  î÷åíü áûñòðûõ (âíåçàï-
íûõ) èçìåíåíèé äâèæåíèÿ ïðè âîçäåéñòâèè íà ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ
òî÷åê òàê íàçûâàåìûõ óäàðíûõ èìïóëüñîâ. Ïðè èçó÷åíèè òåîðèè óäàðà
áóäåì èñïîëüçîâàòü âòîðóþ ôîðìó îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ, êîòîðàÿ, êàê
ìû óâèäèì äàëåå, íàèëó÷øèì îáðàçîì ïðèñïîñîáëåíà ê îïèñàíèþ èçó-
÷àåìûõ äâèæåíèé.
§ 12.1. Óäàðíûé èìïóëüñ
Ïîä óäàðíûìè èìïóëüñàìè (íèæå áóäåò äàíî äîïîëíèòåëüíîå îï-
ðåäåëåíèå óäàðíîãî èìïóëüñà) áóäåì ïîíèìàòü ïðåäåëüíûé ñëó÷àé äåé-
ñòâèÿ áîëüøèõ ñèë â òå÷åíèå êîðîòêèõ ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè. Íàïèøåì
óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ñâîáîäíîé ìàòåðèàëüíîé òî÷êè
Xxm =
&&
. (12.1.1)
Ïóñòü X åñòü èçâåñòíàÿ ôóíêöèÿ îò âðåìåíè
()
tXX
=
, òîãäà
èíòåãðèðóÿ (12.1.1), ïîëó÷èì
()
∫
=−
2
1
12
t
t
Xdtuum
, (12.1.2)
ãäå ÷åðåç
r
u
îáîçíà÷åíî çíà÷åíèå
x
&
â ìîìåíòû âðåìåíè
r
tt
= . Ìû
áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñëó÷àé, êîãäà âåëè÷èíà
12
tt −=τ ìàëà, à ôóíê-
öèÿ X â ïðîìåæóòêå âðåìåíè
()
τ+
11
t,t âåëèêà íî èíòåãðàë
PXdt
t
t
=
∫
2
1
(12.1.3)
èìååò êîíå÷íîå çíà÷åíèå. Âåëè÷èíó P áóäåì íàçûâàòü ñîñòàâëÿþùåé
èìïóëüñà.
Òåîðèÿ óäàðà                                                         249



             Ãëàâà XII
             Òåîðèÿ óäàðà
     Äàííàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà òåîðèè óäàðà – î÷åíü áûñòðûõ (âíåçàï-
íûõ) èçìåíåíèé äâèæåíèÿ ïðè âîçäåéñòâèè íà ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ
òî÷åê òàê íàçûâàåìûõ óäàðíûõ èìïóëüñîâ. Ïðè èçó÷åíèè òåîðèè óäàðà
áóäåì èñïîëüçîâàòü âòîðóþ ôîðìó îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ, êîòîðàÿ, êàê
ìû óâèäèì äàëåå, íàèëó÷øèì îáðàçîì ïðèñïîñîáëåíà ê îïèñàíèþ èçó-
÷àåìûõ äâèæåíèé.

        § 12.1. Óäàðíûé èìïóëüñ

     Ïîä óäàðíûìè èìïóëüñàìè (íèæå áóäåò äàíî äîïîëíèòåëüíîå îï-
ðåäåëåíèå óäàðíîãî èìïóëüñà) áóäåì ïîíèìàòü ïðåäåëüíûé ñëó÷àé äåé-
ñòâèÿ áîëüøèõ ñèë â òå÷åíèå êîðîòêèõ ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè. Íàïèøåì
óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ñâîáîäíîé ìàòåðèàëüíîé òî÷êè
      m&x& = X .                                                 (12.1.1)
     Ïóñòü X åñòü èçâåñòíàÿ ôóíêöèÿ îò âðåìåíè         X = X (t ), òîãäà
èíòåãðèðóÿ (12.1.1), ïîëó÷èì
                    t2

      m(u 2 − u1 ) = ∫ Xdt ,                                     (12.1.2)
                    t1


ãäå ÷åðåç   ur îáîçíà÷åíî çíà÷åíèå x& â ìîìåíòû âðåìåíè t = t r . Ìû
áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñëó÷àé, êîãäà âåëè÷èíà     τ = t 2 − t1 ìàëà, à ôóíê-
öèÿ   X â ïðîìåæóòêå âðåìåíè (t1 , t1 + τ ) âåëèêà íî èíòåãðàë
       t2

       ∫ Xdt = P
       t1
                                                                 (12.1.3)


èìååò êîíå÷íîå çíà÷åíèå. Âåëè÷èíó     P áóäåì íàçûâàòü ñîñòàâëÿþùåé
èìïóëüñà.

Страницы