Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 88 стр.

88                                                            Ãëàâà    òðåòüÿ
âåñèÿ.  ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèÿ êîëåáàíèé áóäåò ñîäåðæàòü ëèøü îäíó
ïîñòîÿííóþ, îïðåäåëÿåìóþ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè – àìïëèòóäó:
     θ = A cos ωt .                                                   (3.7.22)


     Çàäà÷à 21.

     Ñôåðè÷åñêèé ìàÿòíèê. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ñôåðè÷åñ-
êîãî ìàÿòíèêà. Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà ìàññîé m ñêîëüçèò ïîä äåéñòâèåì
ñèëû òÿæåñòè ïî ãëàäêîé (áåç òðåíèÿ) ïîâåðõíîñòè ñôåðû ðàäèóñà l .

     Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.

Íàéòè           f (q, q& , t )              Ðåøåíèå çàäà÷è.

Äàíî          m,                Âûáåðåì ÈÑÎ «Ëàáîðàòîðèÿ», ïîìå-
              l            ñòèì íà÷àëî ñèñòåìû êîîðäèíàò â öåíòðå
                           ñôåðû. Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è âîñïîëüçóåìñÿ
ðèñóíêîì 6 çàäà÷è 11 è ðåçóëüòàòàìè ðåøåíèÿ çàäà÷ 11 è 15, òî åñòü íàì
íåò íåîáõîäèìîñòè ïîäðîáíî îáñóæäàòü ïîëó÷åíèå îáîáù¸ííûõ êîîð-
äèíàò è îáîáù¸ííûõ ñèë. Ìû ñðàçó ìîæåì íàïèñàòü
     q1 = θ , q2 = ϕ ,                                                (3.7.23)
     x = l sin θ cos ϕ , y = l sin sin ϕ , z = l cos θ ,              (3.7.24)
     Q1 = −mgl sin θ , Q2 = 0 .                            (3.7.25)
     Òàê êàê ñèñòåìà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, ðàññìàòðèâàåìàÿ â äàííîé
çàäà÷å, ÿâëÿåòñÿ íàòóðàëüíîé, áóäåì èñêàòü êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ ïî
ôîðìóëå (3.3.17)
                     n    n

                    ∑∑ a
                1
     T = T2 =                      & & .
                                 ri qr qi                             (3.3.17)
                2   r =1 i =1

      Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ari âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé
(3.1.7)*, èç êîòîðîé ñëåäóåò, ÷òî