Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

4
=
m
a
a
a
a
1
2
1
1
1
1
...
будем называть матрицей столбцом высоты
m
. Используя приве-
дённые выше обозначения можно матрицу (2) записать так:
(
)
12
...
n
Aaaa
=
или
1
2
...
m
a
A
a



=




.. (3)
В качестве примера матрицы строки (матрицы столбца) мож-
но представить упорядоченную пару чисел
(
)
ba
или
b
a
пред-
ставляющие собой, например, матричную запись вектора
21
ebeaA
r
r
r
+=
.
Матрицу
A
будем называть нулевой
O
=
A
, если все её эле-
менты равны нулю.
Например:
=
00
00
O
,
(
)
000O
=
,
=
0
0
O
.
Если строки матрицы
B
состоят из соответствующих столб-
цов матрицы
A
, т.е.
kiik
ab = , матрицу
B
будем называть транс-
понированной по отношению к матрице
A
и обозначать как
T
A
B
=
. Заметим, что
(
)
AAB
T
TT
==
.
Если
A
квадратная матрица, то её элементы
nn
aaa ,...,,
2211
образуют главную диагональ матрицы и называются диагональны-
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                                                                          4

                                          a11 
                                          2
                                         a 
                                    a1 =  1 
                                          ... 
                                          am 
                                          1 
   будем называть матрицей столбцом высоты m . Используя приве-
   дённые выше обозначения можно матрицу (2) записать так:

                                            a1 
                                            2
                                   или A =   ..
                                             a
        A = ( a1     a2 ... an )                                  (3)
                                            ... 
                                            m 
                                            a 
       В качестве примера матрицы строки (матрицы столбца) мож-
                                                                 a
   но представить упорядоченную пару чисел (a           b ) или  b  пред-
                                                                  
   ставляющие собой, например, матричную запись вектора
   r    r     r
   A = ae1 + be2 .
       Матрицу A будем называть нулевой A = O , если все её эле-
   менты равны нулю.
                            0 0                        0
       Например: O = 
                                , O = (0 0 0) , O =   .
                            0 0                        0
       Если строки матрицы B состоят из соответствующих столб-
   цов матрицы A , т.е. bik = aki , матрицу B будем называть транс-
   понированной по отношению к матрице A и обозначать как

   B = AT . Заметим, что B = (A ) = A .
                          T    T T


        Если A квадратная матрица, то её элементы a11 , a22 ,..., ann
   образуют главную диагональ матрицы и называются диагональны-



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы